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Stammfunktionen

Frage: Stammfunktionen
(1 Antwort)


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ich bin mit den regeln zur stammfunktion vertraut doch ich weiß nicht wie ich die stammfunktion von

3/(2x+1) und 1/(4x-1)^5 bekomme...ich weiss dass es um verkettung geht aber wie mache ich das?
Danke schonmal im voraus:)
Frage von Im_so_genius | am 01.05.2016 - 16:07


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Beiträge 239
39
Antwort von Zal | 01.05.2016 - 18:35
Ich nehme an, dass ihr Integraltafeln benutzt, um den Rechenweg zu verkürzen. Ich erkläre dir die erste Aufgabe, die zweite machst du dann. Es basiert auf Substitution, in dem Fall:


v = 2x+1 -> dv/dx (v ableiten nach x) = 2

f(x)= 3/(2x+1) -> 3/2 kannst du rausziehen (vereinfachung).

f(x)= 3/2 * 1/v -> Da 3/2 eine Konstante ist, kannst du es vor das Integral schieben:

3/2∫ 1/v -> Wie du weißt ist 1/x oder 1/v = ln(x) +c oder ln(v)+c

somit hast du 3/2*ln(v), jetzt rücksubstituieren, sprich v = 2x+1:

F`(x)= 3*ln(2x+1)/2+c

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