Matherätsel
Frage: Matherätsel(8 Antworten)
Das soll eine kleine Knobelaufgabe für euch sein. Die Lösung kenne ich bereits. Wer eine Lösung hat, der soll sie mir per privater Nachricht schicken und nicht hier reinschreiben. Zu holen sind die Plätze 1-3. Aufgabe: Gibt es zwei irrationale Zahlen a und b (Zahlen die sich nicht als Bruch schreiben lassen), sodass a^b eine rationale Zahl ergibt (Zahl die sich als Bruch schreiben lässt). In Textform: Gibt es zwei irrationale Zahlen, deren Potenz eine rationale Zahl ergibt? Antworten nur mit "Beweis". Ein Existenzbeispiel würde reichen oder eine Widerlegung. Viel Spaß angehende Mathematiker ;) |
| Frage von shiZZle | am 03.01.2014 - 01:32 |
| Antwort von shiZZle | 03.01.2014 - 13:27 |
Da ich schon einige Nachrichten erhalten habe, |
| Antwort von matrixboy7 | 03.01.2014 - 17:09 |
Verstehe es noch nicht :D wie meinste es jetzt genau? |
| Antwort von matrixboy7 | 03.01.2014 - 17:10 |
mach mal Beispiel für irrationale undrationale :D |
| Antwort von shiZZle | 03.01.2014 - 17:15 |
Eine rationale Zahl ist zB. 1/2 oder 1/4 aber auch 5/5 und 7/6 etc. Eine irrationale Zahl ist zB. Sqrt(3), sqrt(5), pi aber auch zB. e Gibt es nun zwei irrationale Zahlen deren Potenz rational ist, also a und b irrational und a^b =c rational. |
| Antwort von shiZZle | 03.01.2014 - 23:17 |
Leider hat es bis dato keiner lösen können. Dabei wollte ich gerne meine 40 Credits verschenken, weil ich damit nichts mehr anzufangen weiß. Ich mag dieses Forum sehr, doch über die Jahre ist es leider so, dass mir hier niemand mehr so wirklich helfen könnte, falls ich eine Frage habe. Dennoch versuche ich ab und zu mal hier aktiv zu sein :) Hier die Auflösung: Ja gibt es. Man muss eine Fallunterscheidung betrachten: 1. Fall: sqrt(2)^(sqrt(2)) ist rational, dann haben wir a und b gefunden, sodass die Aussage korrekt ist. In diesem Fall ist a = b = sqrt(2) 2. Fall: sqrt(2)^(sqrt(2)) ist irrational, dann sei a= sqrt(2)^(sqrt(2)) und b = sqrt(2) => a^b = sqrt(2)^2 = 2 und das ist rational und es folgt a=sqrt(2)^sqrt(2) (was nach diesem Fall irrational ist) und b= sqrt(2) (was offensichtlich irrational ist) . Damit haben wir gezeigt, dass solch ein a und b existiert :) |
| Antwort von Mathe3 | 03.01.2014 - 23:22 |
v_love kann Dir doch immer helfen oder nicht? |
| Antwort von shiZZle | 03.01.2014 - 23:42 |
v_love in allen Ehren, er hat mir damals sehr oft geholfen, und ich bestreite auch gar nicht seine Fähigkeiten als Physiker. Das Problem besteht darin, dass man als Mathematiker irgendwann einen Schwerpunkt erreicht, indem auch jemand wie v_love einem nicht weiter helfen kann. Das liegt darin, dass die Mathematik zu vielschichtig ist. Ich kann mir zum Beispiel gut vorstellen, dass jemand wie v_love gute Kenntnisse über partielle Differentialgleichungen hat. Doch wie weit gehen diese? Was ist wenn man tiefer geht, wie zum Beispiel Viskositätstlösungen, distributionelle Lösungen, numerische Lösungen (Finite Elemente etc.) ? Das sind schon sehr spezialisierte Themen und auch nicht jeder Mathematiker wird da einem weiter helfen können.Ich kenne genug Algebraiker oder Zahlentheoretiker die weglaufen, wenn man Ihnen etwas über ein dynamisches System erzählen will :D Und da liegt auch der Kernpunkt der Schwierigkeit. |
| Antwort von Mathe3 | 03.01.2014 - 23:45 |
Dann wünsche ich Dir viel Erfolg beim Rätseln in der Hoffnung, dass Du ein kleines Puzzleteil des großen Ganzen legst/löst. Ja ok da wirds dann schwer.:) |
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