Nullstelleberechnung...

p-q-Formel bei.
ax²+bx+c=0
ax³+bx²+cx+d=0 Polynomdivision
ax³+bx²+cx=0 Ausklammern
ax^4+bx³+cx²+dx+e=0 Polynomdivision.
ax^4+bx²+c=0 Substitution. Substitution kannst Du glaube ich allgemein nutzen,
wenn Du die Exponenten so hast, dass Du sie auch beim kleinsten Exponenten von x sinnvoll, das heißt ohne ein Ergebnis wie 3.Wurzel(x²) zu erhalten, nutzen kannst.
ax^6+bx³+c=0 könntest Du mit z=x³ substituieren. Du guckst also die Exponenten auf den größten gemeinsamen Teiler an.
Lineardarstellung weiß ich leider nicht, was das ist.

Allgemein ist es auch ein bisschen wohl Geschmackssache. Polynomdivison ist halt die Methode, die man theoretisch immer anwenden kann. Dafür muss man aber erst eine Nullstelle erraten (und das ist in meinen Augen nicht so schön auch wenn ab einem Exponenten von der Höhe 5 eher diese Methode bei der Form ax^n+bx^(n-1)...+n=0 überhaupt Erfolg bringen könnte.)