Anfangswertproblem - Vergleichen von Lösungen

"z`(t) = t^2 -> z(t) = 1/2t^3 , z(1) = 1/3"


die schlussfolgerung stimmt natürlich nicht

"u(1) > 1/3"

mag sein, ist zu begründen.

"e^(1/3) + 1 > 1+t^2"

für nicht zu große oder kleine t vielleicht ...

und überhaupt: wohin soll das führen?

was ich mir gedacht habe, ist die AWA z(0)=0, z`(t)=e^(z(t)) zu betrachten, wenn u eine lösung der urpsurünglichen AWA ist und z eine lösung dieser AWA ist, dann gilt u(t)>=z(t) für t aus [0,epsilon), epsilon>0 existiert nach picard, aus monotoniegründen.
und für z existiert ein solches T+ ...

wieso?

"Haben den Satz leider noch nicht gehabt. Versuche ihn gerade zu verstehen. Und nach meinem Verständnis, liegt doch die Singularität bei 0."

bei 0? da haben wir doch unsere anfangsbed.

"0<T+<epsilon Oder verstehe ich das jetzt falsch?"

ne, epsilon<=T+ (falls ein solches T+ existiert)

"Naja und mein epsilon muss ja möglichst klein gewählt werden."

es kann zwar klein sein (deshalb hab ichs epsilon genannt), aber hier wäre möglichst groß besser.

"Naja und da kann mein t doch nicht größer als 1 werden."

jo.

könnte sein, ja.