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Gruppentheorie - Mathe

Frage: Gruppentheorie - Mathe
(5 Antworten)


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Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Menge (Z/7 aus Z){0} mit der Multiplikation als Operation eine Gruppe ist.



Erster Schritt: Operation mit Multiplikation

{1,2,3,4,5,6} Restklassen finden:

Habe dann diese Tabelle aufgestellt und die Restmengen/klassen (weiß gerade nicht, wie man das nennt)

Nun ja, meine Reihen sehen so aus:

1,2,3,4,5,6
2,4,6,1,3,5
3,6,2,5,1,4
4,1,5,2,6,3
5,3,1,6,4,2
6,5,4,3,2,1

Nun ja, ich kenne die drei Sachen, die zutreffen müssen: Assoziativ, neutrales Element, inverses Element.

Nur was mache ich jetzt genau mit den Resten? Wie gehe ich vor?
Frage von shiZZle | am 13.09.2011 - 22:16


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Antwort von v_love | 13.09.2011 - 23:14
"Nun ja, meine Reihen sehen so aus:"


weiß nicht, was du damit willst

abgeschlossenheit, assoziativität, neutrales element, (kommutativität) sind klar (folgt einerseits aus den selben eigenschaften von Z, andererseits aus bekannten regeln für kongruenzen)

die sache mit dem inversen ist nicht so klar und muss ausführlicher begründet werden. die existenz des inversen liegt daran, dass 7 eine primzahl ist und du damit mit euklid das inverse eindeutig bestimmen kannst.


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Antwort von shiZZle | 13.09.2011 - 23:19
Naja dachte eigentlich, dass ich die Reihen hier so brauche, weil ja quasi nach den Restelementen gefragt wird. Wie sollte ich sonst Assoziativität begründen? Sonst kann ich ja einfach allgemein schreiben:

(x`+y`)+z` = (x+y)`+z` = (x+y+z)`

x`+(y`+z`) = x`+y`+z` = (x+y+z)`


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Antwort von v_love | 13.09.2011 - 23:24
"x`+(y`+z`) = x`+y`+z`"

nicht klar, stattdessen benutzen ((x+y)+z)`=(x+(y+z))`

(wobei eigentlich + durch * zu ersetzen ist)

aber wie gesagt ist das klar, gilt auch grundsätzlich.


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Antwort von shiZZle | 13.09.2011 - 23:26
JA aber das wäre ja jetzt noch kein Beweis für Assoziativ spezifisch auf meinen Fall oder?


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Antwort von v_love | 13.09.2011 - 23:28
wenn du das weiter ausführst schon.

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