Othonormalbasis
Frage: Othonormalbasis(21 Antworten)
Hallo alle zusammen . Ich habe ein thema in der schule nicht verstanden und wollte euch daher fragen wie es funktioniert . Aufgabe: Erzeugen Sie aus den Vektoren v1= ( 1, 1, 0) v2 = ( 0, 1 , 1 ) v3= ( 1, 0, 1 ) mit Hilfe des Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahrens eine Orthonormalbasis des R3. |
| Frage von Gerryb (ehem. Mitglied) | am 11.09.2011 - 17:52 |
| Antwort von v_love | 11.09.2011 - 17:56 |
erstmal normierst du v1: e1=v1/||v1||, |
| Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) | 11.09.2011 - 18:00 |
Für den ersten vektor wäre es doch v1 = 1/ wurzel aus 2 * ( 1 , 1 , 0 ) Aber was muss ich als nächstes machen ? |
| Antwort von v_love | 11.09.2011 - 18:02 |
wenn du das kan SKP im R³ holst, dann ja. (v1 kannst du aber selbstverständlich dafür nicht schreiben; ich habe den vektor z.b. e1 genannt), mit obigen bezeichnungen gilt dann w2=v2-<e1|v2>e1, wie geschrieben. ist der 2 vektor, der noch zu normieren ist. |
| Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) | 11.09.2011 - 18:06 |
Kannst du mir das vielleicht mit rechnung zeigen wie das funktioniert , damit ich es verstehe ? |
| Antwort von v_love | 11.09.2011 - 18:07 |
probiers lieber erstmal selber oder du sagst, was hierbei unklar ist. |
| Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) | 11.09.2011 - 18:09 |
e1 = 1/ wurzel aus 2 * ( 1 , 1 , 0 ) Was soll ich hiernach genau machen ? |
| Antwort von v_love | 11.09.2011 - 18:10 |
beim e1 machst du nichts mehr, jetzt berechnest du w2 nach der genannten vorschrift. |
| Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) | 11.09.2011 - 18:18 |
w2=v2-<e1|v2>e1 w2 = ( 0 , 1 , 1 ) - < 1/wurzel aus 2 * (1 , 1 , 0) * ( 0,1,1) *1/wurzel aus 2 * (1 , 1 , 0) So richtig? |
| Antwort von v_love | 11.09.2011 - 18:20 |
ist ok, ja ......... |
| Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) | 11.09.2011 - 18:23 |
Wie gehts weiter ? Du musst mir wenigstens beim ersten Beispiel ein wenig helfen. |
| Antwort von v_love | 11.09.2011 - 18:25 |
w2 solltest du ein wenig vereinfachen, z.b. das SKP <(1|1|0)|(0|1|1)> ausführen. |
| Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) | 11.09.2011 - 18:29 |
wie vereinfache ich es ? |
| Antwort von v_love | 11.09.2011 - 18:30 |
wie ich schon sagte: "das SKP <(1|1|0)|(0|1|1)> ausführen." ansonsten bekannte rechenregeln anwenden, z.b. 1/wurzel(2)*1/wurzel(2)?, wie man vektoren subtrahiert weißt du auch ... |
| Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) | 19.09.2011 - 21:13 |
Ich bekomme für e2´ = ( -1/2 ; 1/2 , 1 ) raus. Dann e2´ normiert und das raus bekommen. 1/ Wurzel aus 3/2 * ( -1/2 ; 1/2 ; 1 ) raus gekriegt. Das kann ich doch jetzt irgendwie vereinfachen oder? Und wie muss ich weiter gehen ? |
| Antwort von v_love | 19.09.2011 - 21:26 |
ist schon ok, für weiteres vorgehen siehe erster post. |
| Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) | 19.09.2011 - 21:31 |
Nach meiner Lösung die ich vor mir liegen hab soll ich auf 1/ wurzel aus 6 * ( -1 , 1 , 2 ) Ich weiß nicht wie ich darauf kommen soll? |
| Antwort von v_love | 19.09.2011 - 21:37 |
erweitere zähler und nenner mit 2. |
| Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) | 19.09.2011 - 21:46 |
Wieso soll ich das machen ? Das musst du mir erklären? |
| Antwort von v_love | 19.09.2011 - 22:12 |
zähler und nenner mit 2 multiplizieren? und 2*wurzel(1)=wurzel(1*2²) beachten. |
| Antwort von Gerryb (ehem. Mitglied) | 19.09.2011 - 22:24 |
Kannst du mir nur bitte sagen was ich nach diesem schritt machen soll: 1/ wurzel aus 6 * ( -1 , 1 , 2 ) Muss ich das skalarprodukt ausrechnen oder was muss ich machen ? |
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