polynomringe

die
aufgabe 1 ist ein wenig anspruchsvoll

ja du studierste ja auch winfo

:-) dann müsstest du es können oder?

bei a) konjugierst du die gleichung f(z)=0 komplex und beachtest dabei, dass die komplexe konjugation verträglich ist mit + und *.

b) ist eine wohlbekannte aussage aus der schule.
wenn du das lemma von gauß kennst, musst du nur übersetzen auf den fall; allerdings nehme ich an, dass das nocht kommt (sonst wärs zu einfach)

multipliziere f(p/q)=0 mit q^n und dann machst du beweis durch widerspruch, wobei hier zu beachten ist, dass p,q teilerfremd sind (also: wenn p a0 nicht teilt z.b., dann auch auch a0*q^n nicht)

ok, ich mach ein beispiel und du sagst mir, wo das problem hierbei ist:

ich betrachte f(z)=i*z³+3i*z²+1, sei z0 aus C nullstelle von f (existiert wegen fundamentalsatz)
d.h. f(z0)=0, nun komplex konjugieren:
0=(i*z0³+3i*z0²+1)*=(i*z0³)*+(3i*z0²)*+(1)*=-i*z0*³-3i*z0*²+1, das ist aber nicht f(z0*)

was soll daran falsch sein?

ich fordere einfach, dass z0 nullstelle ist.
was z0 ist, ist mir egal. (du sollst es ja am ende auch allgemein beweisen)

im prinzip habe ich dir dir lösung schon hingeschrieben, genau dieselben schritte machst du für f(z)=summe a(k)z^k.
(nur solltest du natürlich erkennen, was bei meiner rechnung unstimmig ist)

was willst du denn einsetzen?

du ersetzt z0 durch z, und das ist das ganze 0 und du machst genau das, was ich auch gemacht habe.