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Partialbruchzerlegung

Frage: Partialbruchzerlegung
(1 Antwort)


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Gegeben ist die Funktion


f(x)= x^4 - x^3 - x - 1 / x^3 - x^2

Kann mir jemand tipps geben wie ich hier die Partialbruchzerlegung anwenden soll.

Danke im Vorraus
Frage von Boyxy (ehem. Mitglied) | am 19.03.2011 - 15:08

 
Antwort von GAST | 19.03.2011 - 17:00
ich setze p(x)=x^4-x³-x-1, q(x)=x³-x².
dann findest du erst mit polynomdivision c,r aus R[x] mit p=c*q+r, deg(r)<3.
dann kannst du q in die form q(x)=(x-a1)*(x-a2)*...*(x-b1)(x-b1*)*..., wobei a1,a2,...
aus R und b1,... aus C ohne R. (durch ausklammern von x²) bringen.
du wirst dann sehen, dass wegen der zerlegung hier der ansatz r/q=A/(x-a1)+B/(x-a2)+C/(x-a2)² mit passenden a1,a2 sinnvoll ist.
dann kannst du durch einsetzen von x=a1, x=a2, x=-1 z.b. A,B,C bestimmen, wenn du vorher mit q multipliziert hast.

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