Optimierungsprobleme
Frage: Optimierungsprobleme(18 Antworten)
Moin moin, Ich brahce dringend Hilfe bei einer Matheaufgabe. Getränke wie Milch oder Saft werden häufig in quaderförmigen Verpackungen angeboten, die aus beschichteter Pappe bestehen. Die Getränke müssen darin gut zu transportieren sein und der inhalt muss vor äußeren Einflüssen wie Licht, Sauerstoff und Bakterien geschützt sein. Das Verpackungsmaterial verursacht Kosten in der Herstellung, aber auch Gebühren an das Duale System Deutschland für die Entsorgung. Daher ist es günstig, "optimale" Getränkekartons zu verwenden, das sind Getränkekartons, die bei gegebenem volumen möglichst wenig Material bei der Herstellung der Verpackung benötigen. Betrachte eine quaderförmige 1-Liter-Getränkeverpackung mit quadratischer Grundfläche. a) Bestimme die Abmessungen, für die der Materialbedarf minimal ist. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Mfg Torben |
| Frage von torben93 (ehem. Mitglied) | am 08.03.2011 - 18:24 |
| Antwort von Peter | 08.03.2011 - 18:25 |
helfen wobei denn? erstmal müssten wir wissen, ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von _Kati_96 (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:26 |
du sollst also Oberflächeninhalt und Volumen in ein optimales Verhältnis stellen. sollst du denn die Klebeflächen mitberechenen? |
| Antwort von torben93 (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:32 |
Wir hatten das an einer vorherigen Aufgabe shconmal gemacht, habe ich aber uach nicht so wirklich verstanden. Da ging es darum das wir ein Quadrat hatten indem wir an den ecken so viel wegschneiden sollten bis wir das größe Vollumen haben. Dann sollten wir eine Funktionsgleichung aufstelle nmit der wir das denn im taschenrechner einfahcnur noch ablesen brauchen. Da hatten wir: V(x)= a*b*c = (30-2x)^2*x = 900x-120x^2+4x^3 Dann konnten wir ablesen das der quader so zurechtgeshcnitten werden muss, dass er 5cm hoch sein musste um das perfekte volumen zu erhalten. |
| Antwort von Peter | 08.03.2011 - 18:35 |
Zitat: wie würdest du generell die oberfläche (was hier das material darstellt) eines solchen körpers berechnen? ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von torben93 (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:40 |
2*a*b + 2*a*c + 2*b*c |
| Antwort von ANONYM | 08.03.2011 - 18:40 |
den Oberflächeninhalt eines Quaders berechnest du mit: 2ab+2ac+2bc=O das Volumen eines Quaders berechnest du mit: a*b*c=V wenn du das gleichsetzt, dann erhällst du: 2ab+2ac+2bc=a*b*c wenn du diese Gleichung jetzt nacheinander jeweils nach a, dann nach b und dann nach c auflöst, müsstest du ein halbwegs logisches Ergebnis bekommen... (hoffe ich zumindest... bin nicht so der Mathe-Freak) :) |
| Antwort von GAST | 08.03.2011 - 18:42 |
oder auch nicht ... setze in O=2ab+2ac+2bc a=b. |
| Antwort von Peter | 08.03.2011 - 18:43 |
lass sie doch mal selbst rätseln...;) ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von _Kati_96 (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:46 |
ich seh das Problem... quadratische Grundfläche! damit fällt eine Variable weg... stimmt das? |
| Antwort von torben93 (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:46 |
Wie mache ich das denn? Sry, ich bin echt nciht gerade das Mathegenie. :( |
| Antwort von torben93 (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:47 |
ich dneke das das was kati sagt schonmal richtig ist ;) |
| Antwort von GAST | 08.03.2011 - 18:48 |
"Wie mache ich das denn?" wie du was machst? die hauptbed. hast du ja schon, solltest dir jetzt über die nebenbedingung des problems (V=1l) gedanken machen. |
| Antwort von _Kati_96 (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:49 |
das wär dann also 2*a*a+4*a*b... dann hat man 2*a*b=2*a*a+4*a*b |
| Antwort von torben93 (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:50 |
1L sagt mir ja das die Kantenlängen jeweils 10cm besitzen müssen, oder lieg ich da falsch? |
| Antwort von GAST | 08.03.2011 - 18:52 |
kann schon sein, jetzt weißt du das aber noch nicht. stelle das volumen ganz allgemein in abhängigkeit der breite, höhe, länge dar. |
| Antwort von torben93 (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:56 |
Ist bestimmt ganz einfach, aber mit fällts einfach nicht ein. hmm... :( |
| Antwort von GAST | 08.03.2011 - 18:57 |
na ja. http://de.wikipedia.org/wiki/Quader siehe volumen. |
| Antwort von torben93 (ehem. Mitglied) | 08.03.2011 - 18:59 |
Also ist es a*b*c. ... |