Entwicklung der Biomasse eines Gehölzbestandes
Frage: Entwicklung der Biomasse eines Gehölzbestandes(4 Antworten)
Hey Leute! Ich schreibe nächste Woche die wahrscheinlich letzte Matheklausur meines Lebens (yeah!), aber habe einige Schwierigkeiten... Und zwar weiß ich nicht wie man folgendes löst: Die Entwicklung der Biomasse eines Gehölzbestandes in Abhängigkeit von der Zeit kann durch die Funktionsgleichung näherungsweise beschrieben werden. f(t) = alpha - 10e^-beta * t Dabei ist f(t) die Maßzahl der Biomasse in 10² Tonnen und t die Maßzahl der Zeit in Jahren. Die Parameter alpha und beta sind Konstanten, die u.a. von der Gehälzart und den klimatischen Bedingungen abhängen. Die Biomasse zu bestimmten Zeiten ist in der nachfolgenden Tabelle angegeben: Zeit in Jahren 0 10 Biomasse in 10² Tonnen 10 16321 Berechne den jeweiligen Wert der Konstanten alpha und beta und gib eine Funktionsgleichung f(t) für die Biomasse an. Für t -> unendlich strebt die Biomasse einem Grenzwert zu. Berechne diesen. Der Bestand soll wirtschaftlich verwertet werden, wenn die Biomasse 95% ihres Grenzwertes erreicht hat. Berechne die Zeit bis zur Verwertung. Wir hatten das zwar alles mal, aber ich steige durch meine Notizen nicht so wirklich durch und in Anbetracht der knappen Zeit, muss ich echt noch so viel wiederholen, dass es sehr lieb wäre, wenn ihr mir helfen könntet. |
| Frage von ErdnussFlip (ehem. Mitglied) | am 16.02.2011 - 14:16 |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 16.02.2011 - 15:35 |
Hi, f(t)= alpha - 10 * e^-beta * t ist das so richtig? Leider sind die Wertepaare in der Tabelle verutscht, kannst Du das nochmal einstellen? Ansonsten ein Tip vorweg e^0 = 1 |
| Antwort von ErdnussFlip (ehem. Mitglied) | 16.02.2011 - 15:46 |
0 Jahre, Biomasse in 10² Tonnen: 10 10 Jahre, Biomasse in 10² Tonnen: 16321 |
| Antwort von GAST | 16.02.2011 - 15:52 |
deine werte passen nicht so ganz zur funktionsform ... zu lösen ist das gleichungsystem m1=a-10e^(-b*t1), m2=a-10*e^(-b*t2), dabei wurde a:=alpha, beta:=b gesetzt, (t1,m1), (t2,m2) sind deine wertepaare. dann kannst du natürlich a,b in f(t)=a-10^(-b*t) einsetzen und hast die funktion. b muss dann größer als 0 sein, also verschwindet der e-term im unendlichen uns bleibt nur die konstante a übrig, den grenzwert kannst du also ohne weiteres ablesen. dann ist nur noch f(t0)=a-10*e^(-b*t0)=0,95*a zu lösen. (a rüber bringen, ln anwenden, und du hast t0) |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 16.02.2011 - 15:55 |
Ist das Minus vor der 10 ganz sicher, wenn ja, dann ist das so nicht darstellbar, da man irgendwann den ln einer negativen Zahl ziehen muss. Bitte nochmal prüfen. |