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Fluidmechanik

Frage: Fluidmechanik
(15 Antworten)


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Hab ein Problem mit folgender Aufgabe.

Ein zylindrisches Faß mit der Querschnittsfläche 0.5m² ist bis zur Höhe 1m mit Wasser gefüllt.

An seinem Boden befindet sich ein Zapfhahn mit der Querschnittsfläche 1 cm².

a) Mit welcher Geschwindigkeit strömt das Bier aus, wenn der Zapfhahn geöffnet wird?

Also; Ich hatte mir zuerst überlegt, dass ich es mithilfe der Kontinuitätsgleichung (Massenstrom) und mit der Gleichungs des Schweredrucks lösen könne.
-->

I) Rho * A(1) * v(1) = Rho * A(2) * v(2)
II) p = F/A = (m*g)/A = Rho*h*g
--> Nach Rho umgestellt und in I) eingesetzt . . . aber das führt ja zu nichts, weil ich deswegen immer noch nicht v(1) gegeben hab.

Dann dacht ich mir, dass das viell. mithilfe von Bernoulli gelöst werden kann.
Also Quasi: Hydrost. Druck = Dyn. Druck + Stat. Druck

p(1) + Rho*g*h(1) + 0.5*Rho*[v(1)]² = p(2) + Rho*g*h(2) + 0.5*Rho*[v(2)]²

Jetzt komm ich aber nicht weiter; zB weiß ich nicht was ich für p(1) und p(2) oder oder h(1) und h(2) (die Höhe ändert sich ja nicht)

Kann mir bitte jemand den Lösungsansatz verraten?!
Danke
Frage von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | am 11.01.2011 - 17:47

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 17:55
bernoulli ist schon gut,
aber da fehlt ja ein term.


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Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 11.01.2011 - 17:58
Also ich hab die Gl. aus dem Buch . . . was soll da fehlen?

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 17:58
ach, ne. sorry, falsch gelesen.

p1 ist natürlich p2, fällt also weg, eine höhe wählst du als null-niveau, und damit hast du ja schon alles zusammen.


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Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 11.01.2011 - 18:04
Also jetzt stellen sich mir zwei Fragen unabhängig von einander:
1) Warum ist die Höhe 0m und nicht 1m? Schließlich ist der Stat. Druck ja vorhanden UND
2) Wenn ich für dich Höhe 0m wähle, bleiben mir immer noch zwei Parameter, nämlich v(1) und v(2) . . v(2) will ich ja wissen, aber was mach ich mit v(1)?

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 18:09
"Schließlich ist der Stat. Druck ja vorhanden"

ja, und zwar p1~1000hPa, führst das ja hoffentlich nicht im vakuum durch.
ich lege ja nur das koordinatensystem fest, wenn ich eine höhe gleich 0 setze. ist sicherlich sinnvoller als das koordinatensystem ins weltall zu legen.

"2) Wenn ich für dich Höhe 0m wähle, bleiben mir immer noch zwei Parameter, nämlich v(1) und v(2) . . v(2) will ich ja wissen, aber was mach ich mit v(1)?"

eine geschwindigkeits (die der wasseroberfläche im fass), kannst du wegdiskutieren (siehe kontinuitätsgleichung)


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Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 11.01.2011 - 18:39
Also jetzt steh ich grad komplett auf dem Schlauch -.-
Nochmal Basics. Dichte von Wasser ~ 1 kg/dm³ wenn ich auf kg/m³ kommen will, muss ich mit 1000 multiplizieren . . .

--> p1 != 1000hPa
--> p1 = 1000Pa (oder?!?!? -.-)


Und was das KS betrifft; du legst den Nullpunkt an die Spitze des Faßes, wenn ich das richtig verstehe. so jetzt hab ich doch nach unten hin eine Höhendifferenz. Wie geht das auf? Muss ich die nicht miteinbeziehen?!
Wo ist mein Denkfehler?!

Ach und v(1) kann also immer vernachlässigt werden, wenn welcher Fall vorliegt?!

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 18:42
p~1000hPa war nur eine annahme von mir, nicht weiter wichtig was das ist.
was du mit dichte des wassers willst, wird mir nicht klar.

"so jetzt hab ich doch nach unten hin eine Höhendifferenz. Wie geht das auf? Muss ich die nicht miteinbeziehen?!"

machst du doch

"Ach und v(1) kann also immer vernachlässigt werden, wenn welcher Fall vorliegt?!"
wenn eine querschnittsfläche wesentlich größer als die andere ist.


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Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 11.01.2011 - 18:50
Dichte von Wasser . . . Wurscht.

Also ich bin also jetzt bei.

Rho*h(1)*g + 0.5*Rho*[v(1)]² = Rho*h(2)*g + 0.5*Rho*[v(2)]²
mit: h(1) = 0m; v(1)= 0m/s und h(2) = ?

Damit komme ich dann auf:

0 = Rho*h(2)*g + 0.5*Rho*[v(2)]²
v(2) = Wurzel aus( [-Rho*(-h(2))*g]/0.5Rho)
Stimmt das?

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 18:52
"v(1)= 0m/s"

das solltest du natürlich nicht schreiben (dann würde ja nichts fließen)

ansonsten ist es in ordnung.


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Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 11.01.2011 - 18:54
Ja aber was soll ich dann für v(1) einsetzen und für h(2) ist`s mir auch ein Rätsel . . .
Iwie steh ich heut komplett auf`m Schlauch.
Kannste mir mal die richtige Gleichung aufstellen bitte?

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 19:01
"Ja aber was soll ich dann für v(1) einsetzen"

du kannst schon 0 einsetzen, aber nicht hinschreiben.
stell dir vor, du hast ein riesen-rohr, dann ist die geschwindigkeit am ende (theoretisch) sehr hoch und v1 ist dann möglicherweise auch weit von 0 entfernt, lediglich v1/v2~0 gilt.

"und für h(2) ist`s mir auch ein Rätsel"

wenn du dein KOS so gewählt hast, dass oben z.b. x=0 ist, und die x-achse ist parallel zur mantellinie des fasses (und ist richtig orientiert), was ist dann die x koordinate von "unten"?


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Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 11.01.2011 - 19:13
Das heißt also v(1) kann doch nicht vernachlässigt werden.
damit hab ich wieder zwei Unbekannte -.-

Ah ok . . . wenn oben x = 0, dann unten x = 1. Soweit so gut.
Aber mir ist nicht verständlich was du mit v(1) machen willst?

Also ich bin soweit.

0 = 0.5Rho * v(1)^2 = Rho*g*h(2) + 0.5Rho* v(2)^2
--> v(2) = Wurzel([0.5Rho*v(1)^2 - Rho*g*h(2)]/0.5Rho)
Jetzt sind meine einzigen Parameter v(1) und v(2) . . . wie am Anfang -.-

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 19:19
"Das heißt also v(1) kann doch nicht vernachlässigt werden"

doch, schon. habe ich doch gesagt?

kannst ja mit deinem v1 rechnen, dann v1 vernachlässigen und schauen wie groß der fehler ist. (wahrscheinlich unterhalb der statistischen fehler, die du bei messung von v machen würdest)


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Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 11.01.2011 - 19:26
Also erstmal ein großes Danke! Aber ich denke, dass is der falsche Lösungsweg. Iwie muss dass auchnoch anders gehen . . . *nachdenk*

Viele Dank nochmal

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 19:46
ob das falsch ist oder nicht, hängt davon ab, was man will (also vom gewählten modell)
natürlich kann man das auch anders rechnen, komplizierter versteht sich.

kannst ja auch hier mal gucken, äquivalentes problem:
http://www.iag.uni-stuttgart.de/people/felix.bensing/GSL/GSL-F10_TUE5.pdf

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