Faktorenform
Frage: Faktorenform(13 Antworten)
Hi, meine Freundin hat mich gefragt, ob ich ihr bei der Zerlegung in eine Faktorenform helfen kann. Könnt ihr mir bitte helfen? Die Funktion lautet: f(x)=0,4x^(6)-2x^(3)+2,4 Ich habe x^(3) ausgeklammert, daraus wurde dann: f(x)=x^(3)*[0,4x^(3)-2]+2,4 Dann habe ich in der Klammer noch die 0,4 rausgezogen, sodass es wurde: f(x)=x^(3)[0,4*(x^(3)-5)]+2,4 Ist das so richtig? |
| Frage von clemens1992 (ehem. Mitglied) | am 12.12.2010 - 14:32 |
| Antwort von GAST | 12.12.2010 - 17:02 |
"substituiere die gleichung nehmen. |
Beste Antwort| Antwort von GAST | 12.12.2010 - 15:19 |
kann schon sein, ist aber nicht das was du willst. dein ziel ist eine vollständige oder zumindest eine teilzerlegung in linearfaktoren, dafür untersuchst du mal die nullstellen in x³ (x³=5/2+-wurzel(...)) |
| Antwort von clemens1992 (ehem. Mitglied) | 12.12.2010 - 16:29 |
Heißt eigentlich dann anders ausgedrückt, dass die Faktorenform die eigentliche Linearefaktorzerlegung ist? Wenn du mit den Nullstellen argumentierst, heißt dass doch dann, dass ich dann ganz einfach die Nullstelle in f(x) einsetze, indem ich einfach x minus die Nullstelle rechne und das mit dem f2(x) multipliziere, wobei der Grad von f2(x) um 1 kleiner ist, als f(x). Richtig? |
| Antwort von GAST | 12.12.2010 - 16:41 |
ja, du meinst wahrscheinlich das richtige. |
| Antwort von clemens1992 (ehem. Mitglied) | 12.12.2010 - 17:01 |
Habe jetzt gerade versucht die Nullstellen zu berechnen, habe aber ohne Substitution gearbeitet, weil ich das noch nie so richtig verstanden habe. Auf jeden Fall kommt bei mir nachher die Zeile: -24/25=x^(6) Welche einen Widerspruch ausdrückt, da die schste Wurzel nicht aus einer negativen Zahl gezogen werden kann! Dann habe ich das mit substitution versucht, hänge jetzt aber fest: f(x)=0 <=> 0=0,4x^(6)-2x^(3)+2,4 0=0,4(x^(6)-5x^(3)+6) Satz vom Nullprodukt: a*b=0 => a=0 v b=0 0=x^(6)-5x^(3)+6 substituiere z=: x^(3) 0=z^(2)-5z+6 P-Q-Formel ergibt: z1=2 v z2=3 Und was muss ich jetzt machen? Setze ich die z jetzt nacheinander in die Formel, dann entsteht eine falsche Aussage, da 0 ungleich 0. Also müsste ich jetzt doch zurücksubstituieren, aber wie? Und wie gehts dann weiter? |
| Antwort von GAST | 12.12.2010 - 17:02 |
"substituiere die gleichung nehmen. |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von clemens1992 (ehem. Mitglied) | 12.12.2010 - 17:09 |
Heißt das dann also, dass ich die z1=2 einsetze in x^(3) heißt x=6 Das heißt also, dass meine Nullstellen dann einfach die Zahlen sind, die ich über die substitution ermittelt und ganz normal wieder in x eingesetzt habe? Ich glaube jetzt habe ich gerade substituieren verstanden! Danke! Dann wäre die Linearfaktorzerlegung oder die Faktorenform: f(x)=(x-6)(x-9)(0,4x^(4)-2x+2,4) ? |
| Antwort von GAST | 12.12.2010 - 17:27 |
2=x³ ist doch nicht äquivalent zu x=6, genau so 3=x³ zu x=9. |
| Antwort von clemens1992 (ehem. Mitglied) | 12.12.2010 - 17:38 |
Achso meinst du das, heißt also dann nicht für x einsetzen, sondern einmal die dritte Wurzel aus 2 und einmal die dritte Wurzel aus 3, weil 2=x³ bzw 3=x³. Also f(x)=(x-2^(-3))(x-3^(-3))(0,4x^(4)-2x^(3)+2,4) |
| Antwort von GAST | 12.12.2010 - 17:40 |
die linearfaktoren sind ok, aber das polynom 4ten grades ist falsch. du kannst nicht einfach die potenz von x um 2 vermindern, vielmehr solltest du die funktion durch die linearfaktoren dividieren. |
| Antwort von clemens1992 (ehem. Mitglied) | 12.12.2010 - 17:50 |
einzeln dividieren oder zusammen, also die linearfaktoren? also entweder: (0,4x^(6)-2x^(3)+2,4):(x-3^(-3))=irgendwas und (0,4x^(6)-2x^(3)+2,4):(x-2^(-3))=irgendwas oder: (0,4x^(6)-2x^(3)+2,4):(x-3^(-3))*(x-2^(-3))=irgendwas |
| Antwort von GAST | 12.12.2010 - 17:53 |
achso, habe ich wohl so gelesen, wie ich es lesen wollte  -3 sollte 1/3 sein, ziehst ja die dritte wurzel. und das was du vorhast ist ja mehr oder weniger gleich. ob du nun f erst durch linearfaktor 1, dann durch 2 dividierst oder durch das produkt dieser ist egal, zumindest führt es aufs selbe ergebnis. |
| Antwort von clemens1992 (ehem. Mitglied) | 12.12.2010 - 18:01 |
Stimmt, es sollte "Dritte Wurzel aus heißen" xD Ja dann guck ich mal, dass ich das geteilt bekomm xD |
| Antwort von clemens1992 (ehem. Mitglied) | 12.12.2010 - 18:21 |
Also ich habe es jetzt komplett ausgerechnet und jetzt die Form bestimmt: f(x)=(x-2^(1/3))(x-3^(1/3))(0,4x^(4)-0,073x^(3)-0,924x^(2)+1,964x-1,321) Leck mich fett ist das ein Dreck. Gut das ich fast durch bin mit dem Mathematikuunterricht! Und Danke, insofern dass jetzt richtig ist. :D |