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Archimedische Streifenmethode x² I=[0;10]
Frage: Archimedische Streifenmethode x² I=[0;10](7 Antworten)
halli hallo, komme gerade bei einer aufgabe zur archimedischen streifenmethode nicht klar.. Aufgabe: Berechnen Sie Un und On für die Funktion f(x)=x² über dem Intervall I=[0;10]. Welcher Grenzwert ergibt sich jeweils für n->oo (unendlich)? Habe nicht einmal die erste Zeile sicher fertig stellen können, da ich mir nicht sicher bin, was am ende stehen muss: Un= 10/n * [0²+(1/n)²+(2/n)²+(3/n)²+...+((10n-10)/n)²] Wenn dies jedoch stimmt, dann hänge ich nun an der zweiten Zeile, 1/n² hab ich schon ausgeklammert: Un= 10/n * [ 1/n² * ( 1² + 2² + 3² + ... + 100n² - 200n + 100)] ich weiß hier nicht, wie ich den letzten Teil zu einer Summenformel zusammenfassen kann. Wäre echt cool wenn mir hierbei jemand helfen kann ;) LG, Rick |
| GAST stellte diese Frage am 26.10.2010 - 18:57 |
| Antwort von GAST | 26.10.2010 - 19:01 |
du solltest bis 10n-1 gehen, |
| Antwort von GAST | 26.10.2010 - 19:34 |
10n-1 würden aber auch wieder im quadrat stehen :( |
| Antwort von GAST | 26.10.2010 - 19:41 |
so soll es ja auch sein, dann hast du ja U(n)=n^-3*(1²+...+(10n-1)²), somit ist der flächeninhalt 10^3*1/3 nach summenformel. |
| Antwort von GAST | 26.10.2010 - 19:46 |
welche summenformel nimmst du denn? bei 10/n³*(1²+...+n²) lässt sich ja für die klammer folgendes einsetzen: [n(n+1)(2n+1)]/6 aber bei (1²+...+100n²-20n+1) geht dies nicht! |
| Antwort von GAST | 26.10.2010 - 19:57 |
wenn du mit einer feinheit von 10/n rechnen willst, solltest du es auch konsequent tuen; dann wäre U(n)=(10/n)³(1²+...+(n-1)²). |
| Antwort von GAST | 26.10.2010 - 20:27 |
10/n ist wegen der Länge des Intervalls ! |
| Antwort von GAST | 26.10.2010 - 20:30 |
deshalb habe ich dir ja auch gesagt, dass du entweder 1/n als feinheit wählst und 10n-10 zu 10n-1 änderst (siehe erstes U(n)) oder 10/n nimmst, dann aber die komplete summe änderst (siehe zweites U(n)) |
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