f(x)= (1/2)^x , xER
Frage: f(x)= (1/2)^x , xER(1 Antwort)
Den Graphen habe ich schon gezeichnet im Intervall (-3; 3) Nun noch die Schnittpunkte, mit y-Achse: L= 1 mit x-Achse : leere Menge...aber die Begründung fehlt mir noch wie verläuft der Graph für immer größer werdende x Werte?...Da habe ich er nähert sich an Null, ohne sie zu erreichen... Steigungsverhaten: Streng monoton fallend...Korrekt? Nun kommt mein Hauptproblem...wie lautet die Umkehrfunktion...das muss ja was mit Logarythmus sein, aber keine Ahnung wie das dann aussieht...Über Hilfe würde ich mich sehr freuen! |
| GAST stellte diese Frage am 11.06.2010 - 13:09 |
| Antwort von GAST | 11.06.2010 - 17:57 |
Hi Honigblume84 also deine Wertemenge stimmt und dein Schnittpunkt mit der y-Achse ebenfalls. Mit der x-Achse war dein Gedanke schon richtig. Der Graph nähert sich asymtotisch der x-Achse an, Das Steigungsverhalten würde ich auch sagen das es streng monoton fallend ist. Und jetzt zu deiner Umkehrfunktion! du hast die Funktion f(x)=0.5^x -> y = 0.5^x so das ganze logarithmierst du und dann kommt folgendes raus: lg y = lg 0.5^x <- dann wendest du einfach das Logarithmengesetz für Potenzen an, welches lautet: lg x^r = r*lg x dann haste: lg y = x * lg 0.5 <- dann teilst du ebend noch durch lg 0.5 endfunktion: x = lg y / lg 0.5 <- das kannst du wenn du magst auch noch vereinfachen, da ja 0.5 = 2^-1 ist. Also: x = -(lg y)/lg 2 hoffe ich konnte dir helfen;) mfg Zasi27 |