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Aufgabe zur Binomialverteilung

Frage: Aufgabe zur Binomialverteilung
(7 Antworten)


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Hallo, hab grade mal die Aufgaben aus folgenden Aufgabenblättern bearbeitet und habe nun eine Frage zu Aufgabe 18d).


http://tinyurl.com/ygk8hzm

Die Aufgabe lautet:
Zitat:
"Wie oft muss man einen idealen Würfel werfen, um mit 99%-iger Sicherheit mindestens eine 6 zu werfen?"


Meine Lösung (von der ich eigentlich denke, sie ist richtig):
Zitat:
(5/6)^n < 0,01
ln(5/6) *n < ln(0,01)
n > ln(0,01) / ln(5/6)
n > 25,2586

Man muss 26 mal werfen, um mit 99%-iger Sicherheit mindestens eine 6 zu werfen.


Doch die Lösung in der Aufgabendatei ist vollkommen anders, hier wird gesagt, dass 5 Würfe für die 99%-ige Sicherheit reichen. Das scheint schon allein beim Nachdenken darüber unlogisch. Trotzdem hat es mich verunsichert.

Deswegen meine Frage: Ist meine Lösung richtig?
Frage von zonefish | am 12.01.2010 - 14:13


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Antwort von shiZZle | 12.01.2010 - 14:19
n = 1


p = 1/6

P(X = k) = 0,99

P(X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^k

k ist gesucht:

P ( X = k ) = (1 über k) * 1/6^k * (1-1/6)^k = 0,99

Es gibt schöne Tabellen in denen du das nachgucken kannst.

 
Antwort von GAST | 12.01.2010 - 14:39
hallo zonefish,

dein Lösung ist richtig, die frage war, wie oft man würfeln müsse, um mindestens einmal eine 6 zu würfeln. Also, über das gegenereignis, also, wie oft kann wird man wohl keine 6 würfeln, bis die wahrscheinlichkeit 1% unterschreitet.
Shizzles Ansatz verstehe ich nicht. n ist doch gesucht, du kannst n nicht einfach auf 1 setzen. Und k ist mindestens 1. Über die Binomialverteilug gibt es zwar schon einen Weg, aber der ist viel komplizierter und mit einfachen Methoden nicht lösbar.
@zonefish, dürfte ich die gesamte Lösung aus der Aufgabendatei vielleicht sehen?


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Antwort von zonefish | 12.01.2010 - 14:58
Hi, danke für die Antworten.

Den Link zur Aufgabendatei hab ich bereits im Startpost geschrieben, hier nochmal: http://tinyurl.com/ygk8hzm
Die ersten drei Seiten sind die Aufgaben, die letzten 3 die Lösungen.

@ shiZZle: Ich verstehe auch nicht, mie man auf diesen Ansatz kommen kann. Tabellen brauche ich zum Glück nicht, ich habe einen klugen Taschenrechner, der mir Binomialverteilungen ausrechnet ;)

 
Antwort von GAST | 12.01.2010 - 15:06
rechne ich nach, so komme ich auf das gleiche ergebnis, ich verstehe nicht, warum in deiner Lösung der ln von 100 gemacht wird.


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Antwort von shiZZle | 12.01.2010 - 15:12
Sorry habe k und n vertauscht. NAtürlich genau anders herum.

 
Antwort von GAST | 12.01.2010 - 15:16
sorry, ich meinte natürlich nicht deine Lösung, sondern die Musterlösung.
schau hier:
http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/wahrsch1.htm

da wurde es genauso gemacht, nur mit 90% und nicht mit 99%. Aber da kommt auch das Ergebnis 12.6 raus und selbst das ist mehr als 5 raus.
Manchmal, wenn man in Mathe ein Ergebnis hat, dann spürt man, dass es richtig ist, weil Mathe einfach logik ist. Lass dich dann von anderen Ergebnissen nicht verunsichern, auch nicht von Musterlösungen. Der einzige Grund, warum du etwas falsch haben könntest wäre mit einem missverständnis der Aufgabe verbunden aber ich denke, die Musterlösung hat einen Fehler.


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Antwort von zonefish | 12.01.2010 - 15:22
Ja, das mit den ln(100) ist auch das, was ich nciht verstanden habe.
Danke für deine Bestätigung ;)

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