Sinusgleichung & Cosinusgleichung
Frage: Sinusgleichung & Cosinusgleichung(31 Antworten)
5cos(2x + 1) = 4 Intervall, in dem sich die Lösungen der beiden Gleichungen befinden: I[2*pi |3*pi] Wie löst man diese Gleichungen auf? |
| GAST stellte diese Frage am 15.12.2009 - 17:27 |
| Antwort von GAST | 15.12.2009 - 19:07 |
hätte ich auch gesagt. beachte: aus cos(x)=c folgt: x=cos^-1(c)+2pi*k, x=2pi-cos^-1(c)+2pi*k, k aus Z, c aus (-1;1) |
| Antwort von GAST | 15.12.2009 - 19:10 |
wie kommtst du von cos^-1(c) + 2pi*K auf 2pi-cos^-1(c)+2pi*k? ich meine woher kommt das 2pi - ... |
| Antwort von GAST | 15.12.2009 - 19:11 |
kleinste periode ist 2pi, habe ich doch im ersten post gesagt. |
| Antwort von GAST | 15.12.2009 - 19:16 |
ok, und was soll ich jetzt genau tun? für c einsetzen, aber was? |
| Antwort von GAST | 15.12.2009 - 19:17 |
4/5 könntest du z.b. einsetzen. |
| Antwort von GAST | 15.12.2009 - 19:22 |
Also da bekomme ich -30,59° *2pi*k raus (360°-30,59° = 329,41°*2pi*k) ... das ist für Deg, aber bei Rad sind es 5,64... soll ich mit dem Rad-Wert oder Deg-Wert rechnen? |
| Antwort von GAST | 15.12.2009 - 19:25 |
am besten in radiant angeben 5,64 ist übrigens auch nicht im intervall. |
| Antwort von GAST | 15.12.2009 - 20:12 |
du sagst mir ich soll mit radiant arbeiten, aber ich bekomme einen wert raus, der über dem intervall ist? was soll ich genau machen? weil das intervall ist begrenzt und ich brauche zwei k-Werte, die ungefähr besagen, wann das Minimum und wann das Maximum der Intervallwerte erreicht ist (kurz: k1 = 2pi (nicht größer)) (k2 = 3pi (nicht kleiner)) |
| Antwort von GAST | 15.12.2009 - 22:04 |
ausgehend von: "aus cos(x)=c folgt: x=cos^-1(c)+2pi*k, x=2pi-cos^-1(c)+2pi*k, k aus Z, c aus (-1;1)" wobei c=4/5, x=2u+1 also: x=cos^-1(4/5)+2pi*k1, für k1=3: x1=cos^-1(4/5)+6pi, x2=2pi-cos^-1(4/5)+2pi*k2, mit k2=2 wie man leicht zeigen kann die einzigen lösungen im intervall. |
| Antwort von GAST | 16.12.2009 - 06:02 |
ok die obere bedingung verstehe ich! aber bei x = 2u +1 --> woher kommt das u? was ist das? und könntest du mir die 2 gleichungen unten nochmal (schriftlich auch bitte) erklären? |
| Antwort von GAST | 16.12.2009 - 17:59 |
das u ist dein x, wollte nict meine variable umbennen, also habe ich deine umbenannt, dachte das wäre klarer. (5cos(2u+1)=4 würde die gleichung dann lauten) ich habe eigentlich nur u=4/5 und die k werte eingesetzt, nicht mehr. |
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