Betragsungleichungen
Frage: Betragsungleichungen(9 Antworten)
Ich steht grad ein bisschen auf dem Schlauch bei folgenden Betragungleichungen: |x| >= |x+1| ich suche den Weg um auf die Lösungsmenge L = ]-unendl.,-1/2] zu kommen. gleiche Sache bei |x+2| - |x| L soll sein ]1/2, unendl[ die untere Grenze ist bei mir auch hier wieder 0... Könntet ihr mir bitte die Lösungswege skizzieren? :) |
| Frage von Dominik04 (ehem. Mitglied) | am 13.11.2009 - 21:25 |
| Antwort von GAST | 13.11.2009 - 21:30 |
sei x>0: x>=x+1 -->wid. sei x<-1: -x>=-x-1 -->w.a. sei -1<=x<=0 -x>=x+1 -->x<=-1/2 damit hast du die lösung. andere ungleichung entsprechend. |
Beste Antwort| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 13.11.2009 - 22:14 |
danke schonmal dafür, v_love oh ich sehe grad, dass ich die zweite ungleichung gar nicht vollst. aufgeschrieben hab: |x+2| - |x| > 1 was mich grad bei der zweiten ungleichung wundert: für x=0 kommt auch eine wahre Aussage heraus, obwohl 0 nicht in der vorgegebenen Lösungsmenge liegt! (2 > 1) |
| Antwort von GAST | 13.11.2009 - 22:18 |
hast ein - in der lösung vergessen. |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 13.11.2009 - 22:23 |
nein, wenn ich x=0 einsetze kommt |0+2| - 0 > 1 raus, und 2>1 ist eine wahre aussage... ich hatte die gleichung erst falsch aufgeschrieben (bzw nur den term links vom ungl.-zeichen) |
| Antwort von GAST | 13.11.2009 - 22:24 |
ja, doch ... ein - fehlt auf jeden fall, oder die ungleichung ist falsch. |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 13.11.2009 - 22:29 |
die ungleichung ist |x+2| - |x| > 1 und die Lösungsmenge angeblich ]1/2, unendl[ |
| Antwort von GAST | 13.11.2009 - 22:31 |
aber wie du gesehen hast, ist sie nicht vollständig. deshalb sage ich auch, dass da ein "-" fehlt. dann wärs die vollständige lösungsmenge. |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 13.11.2009 - 22:44 |
aaahh jetzt hab ichs raus: x>0 |x+2| > x+1 ist wahr x<0 i) x+2>0 x > -1/2 ii) x+2<0 unwahre Aussage richtig so? |
| Antwort von GAST | 13.11.2009 - 22:51 |
beim ersten solltest du x>=0 -->x+2>x+1 schreiben. wenn nur x>0 vergisst du gerade die 0. ansonsten ist es in ordnung. |