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Betragsungleichungen

Frage: Betragsungleichungen
(9 Antworten)


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Ich steht grad ein bisschen auf dem Schlauch bei folgenden Betragungleichungen:
|x| >= |x+1|
ich suche den Weg um auf die Lösungsmenge L = ]-unendl.,-1/2] zu kommen.
die ist laut tutoriumleiter richtig, ich komme nur auf ]-unendl., 0[, weil es bei meinen anderen Fallunterscheidungen zu Widersrpüchen kommt.

gleiche Sache bei
|x+2| - |x|
L soll sein ]1/2, unendl[
die untere Grenze ist bei mir auch hier wieder 0...

Könntet ihr mir bitte die Lösungswege skizzieren? :)
Frage von Dominik04 (ehem. Mitglied) | am 13.11.2009 - 21:25

 
Antwort von GAST | 13.11.2009 - 21:30
sei x>0:
x>=x+1 -->wid.

sei x<-1:
-x>=-x-1 -->w.a.


sei -1<=x<=0
-x>=x+1 -->x<=-1/2

damit hast du die lösung.

andere ungleichung entsprechend.


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 13.11.2009 - 22:14
danke schonmal dafür, v_love

oh ich sehe grad, dass ich die zweite ungleichung gar nicht vollst. aufgeschrieben hab: |x+2| - |x| > 1

was mich grad bei der zweiten ungleichung wundert: für x=0 kommt auch eine wahre Aussage heraus, obwohl 0 nicht in der vorgegebenen Lösungsmenge liegt! (2 > 1)

 
Antwort von GAST | 13.11.2009 - 22:18
hast ein - in der lösung vergessen.


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 13.11.2009 - 22:23
nein, wenn ich x=0 einsetze kommt |0+2| - 0 > 1 raus, und 2>1 ist eine wahre aussage...

ich hatte die gleichung erst falsch aufgeschrieben (bzw nur den term links vom ungl.-zeichen)

 
Antwort von GAST | 13.11.2009 - 22:24
ja, doch ... ein - fehlt auf jeden fall, oder die ungleichung ist falsch.


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 13.11.2009 - 22:29
die ungleichung ist |x+2| - |x| > 1
und die Lösungsmenge angeblich ]1/2, unendl[

 
Antwort von GAST | 13.11.2009 - 22:31
aber wie du gesehen hast, ist sie nicht vollständig.

deshalb sage ich auch, dass da ein "-" fehlt.

dann wärs die vollständige lösungsmenge.


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 13.11.2009 - 22:44
aaahh jetzt hab ichs raus:

x>0
|x+2| > x+1
ist wahr

x<0
i) x+2>0
x > -1/2
ii) x+2<0
unwahre Aussage

richtig so?

 
Antwort von GAST | 13.11.2009 - 22:51
beim ersten solltest du x>=0 -->x+2>x+1 schreiben.


wenn nur x>0 vergisst du gerade die 0.

ansonsten ist es in ordnung.

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