Aufgabe c u. d ganz wichtig! bitte helft mir
Frage: Aufgabe c u. d ganz wichtig! bitte helft mir(8 Antworten)
Zu jedem a>0 ist eine Funktion fa gegeben durch fa(x)=x³-ax a) Untersuche auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der x-Achse, Extrem-u.Wendepunkte. b)Berechne den Inhalz des Flächenstücks, das f4 mit der x-Achse im 2. c) Vom Punkt A(0;2) wird die Tangente an f4 gelegt. bestimme die Koordinaten des berührpunktes B und eine Gleichung der Tangente. Berechne den Inhalt der von f4 und der Tangente begrenzten Fläche. d) Die Geraden mit den Gleichungen x=u und x=2u schneiden die x-Achse in den Punkten P bzw. S und f4 in Q und R. Bestimme u so, dass der Flächeninhalt des Paralellogramms PQRS maximal wird. Gib den Maximalen Flächeninhalt an. |
GAST stellte diese Frage am 27.09.2009 - 21:05 |
Antwort von matata | 27.09.2009 - 21:16 |
Wo sind deine Ansätze, ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 21:18 |
a) punktsymmetrie zum urpsrung, demnach ist der wendepunkt (0|0), x=0 und x=+-(a)^(1/2) für a aus R+(mit 0) sind nullstellen. extremstellen x=+-(a/3)^(1/2) für a aus R+. b)f4(x)=x^3-4x, als grenzen sind -2 und 0 zu wählen. es gilt A=int (x³-4x)dx von -2 bis 0. c)tangente t hat die gleichung y=mx+2 mit steigung m. für eine stelle x0 (berührstelle) soll gelten: m=f4`(x0), das in mx0+2=f4(x0) einsetzen und nach x0 auflösen. damit hast du auch m. außerdem erhälst du damit eine weitere schnittstelle, die du zur integration benötigst. sei diese x1, dann gilt A=int (t(x)-f4(x))dx von x0 bis x1. d) ist eher ein trapez. wähle -2<u<0 o.b.d.a. die breite ist 2u-u=u. die mittlere höhe (f(2u)+f(u))/2. damit flächeninhaltsfunktion aufstellen und extremum dieser für das gegebene intervall suchen. |
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 21:32 |
hi danke erstmal. bei c) verstehe ich nicht wie du bei y=mx+2 suf die 2 kommst. |
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 21:34 |
kann man vom punkt A(0/2) ableiten. dieser soll auf der tangente t liegen, also gilt 2=0*m+b=b, also ist der y-achsenabschnitt 2. |
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 21:34 |
...ich würde für das n auf 16 kommen |
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 21:37 |
ich hätte über die erste ableitung das m ausgerechnet da komm ich auf m=8... dann in y=mx+n y=0; x=2 und m=8 eingesetzt und nach n umgestellt |
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 22:08 |
wie kommt man auf m=8? sieht mir falsch aus. |
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 22:20 |
sry.. hatte nen ganz bescheuerten denkfehler xD |
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