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Aufgabe c u. d ganz wichtig! bitte helft mir

Frage: Aufgabe c u. d ganz wichtig! bitte helft mir
(8 Antworten)

 
Zu jedem a>0 ist eine Funktion fa gegeben durch fa(x)=x³-ax
a) Untersuche auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der x-Achse, Extrem-u.Wendepunkte.
b)Berechne den Inhalz des Flächenstücks, das f4 mit der x-Achse im 2.
Quatranten begrenzt.
c) Vom Punkt A(0;2) wird die Tangente an f4 gelegt. bestimme die Koordinaten des berührpunktes B und eine Gleichung der Tangente. Berechne den Inhalt der von f4 und der Tangente begrenzten Fläche.
d) Die Geraden mit den Gleichungen x=u und x=2u schneiden die x-Achse in den Punkten P bzw. S und f4 in Q und R. Bestimme u so, dass der Flächeninhalt des Paralellogramms PQRS maximal wird. Gib den Maximalen Flächeninhalt an.
GAST stellte diese Frage am 27.09.2009 - 21:05


Autor
Beiträge 37253
1802
Antwort von matata | 27.09.2009 - 21:16
Wo sind deine Ansätze,
deine Überlegungen, die Formeln?
________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 21:18
a) punktsymmetrie zum urpsrung, demnach ist der wendepunkt (0|0), x=0 und x=+-(a)^(1/2) für a aus R+(mit 0) sind nullstellen.
extremstellen x=+-(a/3)^(1/2) für a aus R+.

b)f4(x)=x^3-4x, als grenzen sind -2 und 0 zu wählen. es gilt A=int (x³-4x)dx von -2 bis 0.

c)tangente t hat die gleichung y=mx+2 mit steigung m. für eine stelle x0 (berührstelle) soll gelten: m=f4`(x0), das in mx0+2=f4(x0) einsetzen und nach x0 auflösen. damit hast du auch m. außerdem erhälst du damit eine weitere schnittstelle, die du zur integration benötigst. sei diese x1, dann gilt A=int (t(x)-f4(x))dx von x0 bis x1.

d)
ist eher ein trapez. wähle -2<u<0 o.b.d.a.
die breite ist 2u-u=u. die mittlere höhe (f(2u)+f(u))/2. damit flächeninhaltsfunktion aufstellen und extremum dieser für das gegebene intervall suchen.

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 21:32
hi danke erstmal. bei c) verstehe ich nicht wie du bei y=mx+2 suf die 2 kommst.

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 21:34
kann man vom punkt A(0/2) ableiten. dieser soll auf der tangente t liegen, also gilt 2=0*m+b=b, also ist der y-achsenabschnitt 2.

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 21:34
...ich würde für das n auf 16 kommen

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 21:37
ich hätte über die erste ableitung das m ausgerechnet da komm ich auf m=8... dann in y=mx+n y=0; x=2 und m=8 eingesetzt und nach n umgestellt

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 22:08
wie kommt man auf m=8?

sieht mir falsch aus.

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 22:20
sry.. hatte nen ganz bescheuerten denkfehler xD

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