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torus

Frage: torus
(10 Antworten)


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kann mir das vielleicht jemand erklären?


das volumen des torus erhält man, indem man vom volumen des körpers, welcher durch rotation der oberen hälfte des querschnittkreises um die xachse entsteht, das volumen des rotationskörpers der unteren hälfte des querschnittkreises subtrahiert.
der obere halbkreis des querschnitts hat die gleichung:
f(x)= R + (r^2 - x^2)^0,5
der untere halbkreis des querschnitts hat die gleichung:
f(x) = R - (r^2 - x^2)^0,5

der kreis hat den mittelpunkt (0/R)
r ist der radius des kreises.

Ich verstehe die vorgehensweise, jedoch verstehe ich nicht, warum dies so ist.

Vielleicht weiß ja jmd die lösung?!
Frage von architektin | am 21.09.2009 - 08:05


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Antwort von architektin | 21.09.2009 - 14:33
hat
echt keiner eine idee? ansätze würden mir vllt auch reichen, aber ich habe echt keine schimmer, wie die vorgehensweise zustande kommt


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Antwort von matata | 21.09.2009 - 14:36
Unmögliches erledigen wir sofort - Wunder dauern länger.

Pushen eines Threads gilt als Spam und kann verwarnt werden.
________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team

 
Antwort von GAST | 21.09.2009 - 14:41
"Pushen eines Threads "

wieso pushen?

sie hat doch nur höflich gefragt?!

 
Antwort von GAST | 21.09.2009 - 15:59
du weißt hoffentlich was ein torus ist.

entsteht bei der rotation deines kreieses R+-wurzel ... mit R>r um die x-achse.

wenn du die erste funktion R+wurzel ... hernimmst, und da das rotationsvolumen berechnest, erhälst du das volumen einer scheibe. das ist so zu sagen ein torus, dem man noch das innere abschneiden muss. "das innere" lässt sich als rotation der zweiten funktion R-wurzel ... verstehen.

volumina abziehen und du erhälst das volumen des torus.


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Antwort von architektin | 21.09.2009 - 18:09
in ordnung, danke für die antwort, das habe ich jetzt vertanden,

noch eine andere frage:

in meinem buch stehen einfach die beiden funktionen:
(wie oben)
der obere halbkreis des querschnitts hat die gleichung:
f(x)= R + (r^2 - x^2)^0,5
der untere halbkreis des querschnitts hat die gleichung:
f(x) = R - (r^2 - x^2)^0,5

wie genau kommt man darauf? benötigt man zum aufstellen der gleichungen vllt die kreisgleichung x^2 - y^2 = r^2?

 
Antwort von GAST | 21.09.2009 - 18:10
ja, aber die richtige.

x²+(y-R)²=r², nach y umstellen.


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Antwort von architektin | 21.09.2009 - 19:05
ok,
dann lautet die eine gleichung:
y = R + (r^2 - x^2)^0,5

aber wie bekommt man bei der zweiten gleichung das minus vor die wurzel?

 
Antwort von GAST | 21.09.2009 - 19:20
die gleichung x²=a, hat für jedes a genau 2 lösungen.

+a^(1/2) und -a^(1/2)


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Antwort von architektin | 21.09.2009 - 19:41
mmh, das leuchtet mir schon ein, aber worauf beziehst du denn das a?

 
Antwort von GAST | 21.09.2009 - 19:45
das war nur ein beispiel, womit ich sagen wollte, dass beim wurzel ziehen man eine lösung vergisst, weshalb man schreibt x=+-a^(1/2).

in der pq-formel, die du vielleicht hier angewendet hast, findest du auch das "+-".

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