Monotieverhalten-Mathe
Frage: Monotieverhalten-Mathe(5 Antworten)
Hi Leute, ich habe in Mathe eine HA aufbekommen, die wir so im Unterricht noch nie behandelt haben. Aufgabe: f(x)=1/3x^3 + x^2 + x vielen DANK schomal |
| GAST stellte diese Frage am 20.09.2009 - 23:29 |
| Antwort von GAST | 20.09.2009 - 23:36 |
wenden wir den monotoniesatz an: f`(x)=x²+2x+1=(x+1)²>=0 für alle x aus R und (x+1)²=0 genau dann, wenn x=-1 also müsste f auf R streng monoton steigend sein. |
| Antwort von GAST | 20.09.2009 - 23:48 |
vielen Dank für die schnelle Antwort. Könntest du mir das vielleicht ein Bischen erklären. Also ich sag mal, was ich verstanden hab aus deiner Rechnung: Ersteinmal nimmt man die erste Ableitung, daraus entsteht dann halt f´(x)=x^2+2x+1---ne Frage dazu, am Anfang hieß es ja 1/3x^3, geht bei der 1.Ableitung alles was vor dem x^3 steht, also in dem Falle 1/3 einfach weg ? 2.Schritt: x^2+2x+1=bin. Formel= (x+1)^2 das wird gleich 0 gesetzt aber wie gehen die weiteren Schritte ? Man untersucht doch immer, ob es auf einem betrachteten Intervall m.wachsend ist oder so...wie hast du das hier gemacht... danke schonmal |
| Antwort von GAST | 20.09.2009 - 23:56 |
"geht bei der 1.Ableitung alles was vor dem x^3 steht, also in dem Falle 1/3 einfach weg ?" ne, es ist nur 1/3*3=1, habe ich nicht hingeschrieben. die 1 kannst du dir aber vor dem x² denken. wenn die ableitung größer als 0 ist, dann ist f sowieso streng monoton steigend (tangenten gehen dann ja alle nach oben) allerdings ist f auch dann str. monoton steigend, wenn es isolierte punkte gibt, bei denen die tangentensteigung 0 ist, um diese punkte allerdings f`>0 ist. |
| Antwort von GAST | 21.09.2009 - 00:08 |
hmm ok ich habe eig alle verstanden, nur der letzte Absatz ist mir noch nicht so klar, ich versuche darüber nachzudenken, wie es geht. Also ist das Ergebnis jetzt : m.streng steigend ? Aber vielen Dank für deine hilfe ! |
| Antwort von GAST | 21.09.2009 - 00:10 |
str. monoton steigend im gesamten definitionsbereich von f, ja. |