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E-Funktion Substitution

Frage: E-Funktion Substitution
(12 Antworten)

 
Hallo


das Prinzip der Substitution ahb ich verstanden.

Aber wie macht man das Zum Beispiel bei dieser hier:
f(x)= e^(2x) - e^x + 2
da ist ja ein - bei wie bestimme ich denn jetzt v(x) und so...?
GAST stellte diese Frage am 19.09.2009 - 18:12

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 20:09
klasse, klugscheisser; klasse.

wie integriert man e^(2x)?

man substituiert u:=2x.
dann ist u`=2.

also integral e^(2x)*2/2 dx=1/2*integral e^u du=1/2*e^u=1/2*e^(2x)

e^(x) bleibt natürlich e^x. und 2 wird zu 2x beim integrieren.

nun zu deinem schwierigeren beispiel:

substituiere u=e^x, u`=e^x.

dann hast du nur noch (u+1)/(u(u-3)), was nach u integriert werden müsste.

dazu macht man eine PBZ.

(u+1)/(u(u-3))=A/u + B/(u-3)=(Au-3A+Bu)/(u(u-3))

also muss A=-1/3 sein und B=4/3.

somit hast du nur noch die summe -1/(3u)+4/(3(u-3)) nach u zu integrieren.

eine stammfunktion von 1/u ist ln|u|, damit kannst du das ding knacken. dann resubstitution und du bist fertig.

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:34
definiere z:=e^x, dann müsst du das lösen können

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:37
also:

was ist dann u(x) ?
e^z ? und dann e^x für z einsetzten?

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:39
z:=e^x --> f(z)=z^2-z+2

nun kannst du das lösen, z.b. mit pq-formel

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:42
uiii, ok also das hatten wir wohl noch nicht ... schreib ne klausur, denk mal das wird nicht drankommen ...
aber sowas hier:

(e^x+1) / (e^x -3)

hmm da hab ich 1/ e^x -3 als Stammfunktion raus.
aber wenn ich das ableite stimmt es nicht

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:47
wolltest du in deinem thread wissen, wie man die exponentialgleichung löst, oder integriert ?

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:51
=D

oh sorry, stimmt das sollte man vllt auch noch erfwähnen :/
also eher integrieren
hauptsächlich eine Stammfunktion finden

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 19:01
was ist denn die stammfunktion von e^x ?

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 19:04
e^x...
also ic dacht ich muss das mit der substittion machen und weil es ja noch ein bruch ist, verwirrt mich das iwie?!

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 19:07
f(x)= e^(2x) - e^x + 2

die stammfunktion zu f(x)=e^(2x) ist F(x)=1/2e^(2x)

jetzt müsstest du es können

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 19:20
also dann ganz simpel aufleiten? e^x +2 bleibt doch so ne?
und wie ist das mit einem bruch?

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 20:09
klasse, klugscheisser; klasse.

wie integriert man e^(2x)?

man substituiert u:=2x.
dann ist u`=2.

also integral e^(2x)*2/2 dx=1/2*integral e^u du=1/2*e^u=1/2*e^(2x)

e^(x) bleibt natürlich e^x. und 2 wird zu 2x beim integrieren.

nun zu deinem schwierigeren beispiel:

substituiere u=e^x, u`=e^x.

dann hast du nur noch (u+1)/(u(u-3)), was nach u integriert werden müsste.

dazu macht man eine PBZ.

(u+1)/(u(u-3))=A/u + B/(u-3)=(Au-3A+Bu)/(u(u-3))

also muss A=-1/3 sein und B=4/3.

somit hast du nur noch die summe -1/(3u)+4/(3(u-3)) nach u zu integrieren.

eine stammfunktion von 1/u ist ln|u|, damit kannst du das ding knacken. dann resubstitution und du bist fertig.

 
Antwort von GAST | 20.09.2009 - 11:01
hay, danke für die ausfürliche antwort...
bei der ersten funktion muss ja ja einfach nur beide teiel sprich e^2x und e^x+2 aufleiten =D...
ok so einfach kann es sein....

das mit der zweiten aufgabe hatten wir glaube ich noch gar nicht ...scheint wirklich ein bisschen komplizierter zu sein :P

Danke für die Hilfe!

lg

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