E-Funktion Substitution
Frage: E-Funktion Substitution(12 Antworten)
Hallo das Prinzip der Substitution ahb ich verstanden. Aber wie macht man das Zum Beispiel bei dieser hier: f(x)= e^(2x) - e^x + 2 da ist ja ein - bei wie bestimme ich denn jetzt v(x) und so...? |
| GAST stellte diese Frage am 19.09.2009 - 18:12 |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 20:09 |
klasse, klugscheisser; klasse. wie integriert man e^(2x)? man substituiert u:=2x. also integral e^(2x)*2/2 dx=1/2*integral e^u du=1/2*e^u=1/2*e^(2x) e^(x) bleibt natürlich e^x. und 2 wird zu 2x beim integrieren. nun zu deinem schwierigeren beispiel: substituiere u=e^x, u`=e^x. dann hast du nur noch (u+1)/(u(u-3)), was nach u integriert werden müsste. dazu macht man eine PBZ. (u+1)/(u(u-3))=A/u + B/(u-3)=(Au-3A+Bu)/(u(u-3)) also muss A=-1/3 sein und B=4/3. somit hast du nur noch die summe -1/(3u)+4/(3(u-3)) nach u zu integrieren. eine stammfunktion von 1/u ist ln|u|, damit kannst du das ding knacken. dann resubstitution und du bist fertig. |
Beste Antwort| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:34 |
definiere z:=e^x, dann müsst du das lösen können |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:37 |
also: was ist dann u(x) ? e^z ? und dann e^x für z einsetzten? |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:39 |
z:=e^x --> f(z)=z^2-z+2 nun kannst du das lösen, z.b. mit pq-formel |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:42 |
uiii, ok also das hatten wir wohl noch nicht ... schreib ne klausur, denk mal das wird nicht drankommen ... aber sowas hier: (e^x+1) / (e^x -3) hmm da hab ich 1/ e^x -3 als Stammfunktion raus. aber wenn ich das ableite stimmt es nicht |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:47 |
wolltest du in deinem thread wissen, wie man die exponentialgleichung löst, oder integriert ? |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 18:51 |
=D oh sorry, stimmt das sollte man vllt auch noch erfwähnen :/ also eher integrieren hauptsächlich eine Stammfunktion finden |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 19:01 |
was ist denn die stammfunktion von e^x ? |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 19:04 |
e^x... also ic dacht ich muss das mit der substittion machen und weil es ja noch ein bruch ist, verwirrt mich das iwie?! |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 19:07 |
f(x)= e^(2x) - e^x + 2 die stammfunktion zu f(x)=e^(2x) ist F(x)=1/2e^(2x) jetzt müsstest du es können |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 19:20 |
also dann ganz simpel aufleiten? e^x +2 bleibt doch so ne? und wie ist das mit einem bruch? |
| Antwort von GAST | 19.09.2009 - 20:09 |
klasse, klugscheisser; klasse. wie integriert man e^(2x)? man substituiert u:=2x. also integral e^(2x)*2/2 dx=1/2*integral e^u du=1/2*e^u=1/2*e^(2x) e^(x) bleibt natürlich e^x. und 2 wird zu 2x beim integrieren. nun zu deinem schwierigeren beispiel: substituiere u=e^x, u`=e^x. dann hast du nur noch (u+1)/(u(u-3)), was nach u integriert werden müsste. dazu macht man eine PBZ. (u+1)/(u(u-3))=A/u + B/(u-3)=(Au-3A+Bu)/(u(u-3)) also muss A=-1/3 sein und B=4/3. somit hast du nur noch die summe -1/(3u)+4/(3(u-3)) nach u zu integrieren. eine stammfunktion von 1/u ist ln|u|, damit kannst du das ding knacken. dann resubstitution und du bist fertig. |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von GAST | 20.09.2009 - 11:01 |
hay, danke für die ausfürliche antwort... bei der ersten funktion muss ja ja einfach nur beide teiel sprich e^2x und e^x+2 aufleiten =D... ok so einfach kann es sein.... das mit der zweiten aufgabe hatten wir glaube ich noch gar nicht ...scheint wirklich ein bisschen komplizierter zu sein :P Danke für die Hilfe! lg |
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