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Randfunktion Flächenfunktion: Beweis ? Erklärung ?

Frage: Randfunktion Flächenfunktion: Beweis ? Erklärung ?
(1 Antwort)

 
kann mir jemand den den zusammenhang von A´(x) und f(X) erklären und beweisen
GAST stellte diese Frage am 31.08.2009 - 15:57

 
Antwort von GAST | 31.08.2009 - 16:16
hole dir eine untere grenze a, dann betrachte die integralfunktionen Ja(x) und Ja(x+h), h>0, x>a zu dieser grenze.


dann kannst du Ja(x+h)-Ja(x) durch ein großes rechteck und ein kleines rechteck abschätzen.
die breite beider rechtecke ist h.
die höhe des kleineren rechtecks ist y, die des größeren ist z (kleinster und niedrigster funktionswert von f, die wegen stetigkeit existieren).
es ist y*h<=Ja(x+h)-Ja(x)<=z*h

divisien durch h ergibt:
y<=D(Ja)<=z

wenn h-->0, so geht D(Ja) gegen Ja`(x) (nach definition der ableitung), y und z gehen beide gegen den funktionswert f(x).
also f(x)<=Ja`(x)<=f(x), also Ja`(x)=f(x)

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