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Abstand Pnkt-Ebene Parameterform

Frage: Abstand Pnkt-Ebene Parameterform
(12 Antworten)

 
Hallo nochmal

vllt kann mir jmd helfen, stecke wieder fest..

Durch die angegebene Paramterdarstellung ist eine Ebene E gegeben.
Berechne den Abstand des Punktes P von der Ebene E.

a) E: x=(-1,8,6)+lambda(1,-2,0)+mü(2,-3,-4) ; P(-1,8,6)

also ich muss ja zur normalenform
jeder normalenvektor muss zu den spannvektoren orthogonal sein, also mus ja gelten:

(1,0,2)*(n1,n2,n3) und (0,-5,8)*(n1,n2,n3)

wenn ich das ausrechne komme ich das LGS

n1-2n2=0
2n1-3n2+4n3=0

aus der 1. gleichung folgt n1=2n2
aber die 2. kann ich irgendwie net..

kann mir jemand auf die sprügne helfen..?
GAST stellte diese Frage am 23.08.2009 - 19:42

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 19:45
setze n2=1, dann n1=2


das in dritte gleichung einsetzen (hast da übrigens einen vorzeichenfehler)

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 19:49
1. frage:

warum diese zahlen?Könnte ich auch andere nehmen?

2. Frage

wo ist der VZ-Fehler

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 19:51
1)ja, am besten aber nicht 0.
2)in der ebenengleichung hast du -4 ind der gleichung 2n1-3n2+4n3=0 hast du +4.

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 19:56
okay, setze nun die werte ein:

2*2-3*1-4n3=0
=1-4n3=0
=1/4=n3

und nun ?

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 20:00
nun hast du den normalenvektor, damit auch die normalenform:
(x-(-1|8|6))*(2|1|1/4)=0

bildest jetzt die HNF und setzt den punkt ein

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 20:06
hmm, ok,

kann ich die normalenform auch so darstellen.
(2|1|1/4)*x=0
?

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 20:12
wenn die ebene durch den urpsrung ginge ja.
sie geht aber nicht durch den ursprung

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 20:21
okay,

HNF:

1/2,25*((-1,8,6)*(2,1,1/4)=d

das nun ausrechnen ?

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 20:23
habe doch gesagt, dass das falsch ist.

(x-(-1|8|6))*(2|1|1/4)/2,25=0 ist die HNF der ebene.

jetzt setzt du für x (-1|8|6) ein

 
Antwort von GAST | 25.08.2009 - 17:32
ok habe nun alles gemacht, könntest du vllt korrigieren/bewerten.

HNF:

1/2,25*((-1,8,6)*(2,1,1/4))= 10/3

also 10/3 LE

?

 
Antwort von GAST | 25.08.2009 - 18:27
das hatten wir doch schon irgendwo?

sieht falsch aus. abstand müsste 0 sein.

 
Antwort von GAST | 25.08.2009 - 18:41
genau, has recht

"ok habe nun alles gemacht, könntest du vllt korrigieren/bewerten.

HNF:

1/2,25*((-1,8,6)*(2,1,1/4))= 10/3

also 10/3 LE"

ich hab vergessen noch den stützvektor reinzuschreiben...

dankee

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