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Abstand Punkt-Ebene

Frage: Abstand Punkt-Ebene
(11 Antworten)

 
hallo leute könntet ihr eben helfen..?


Berechne den Abstand des Punktes P von der Ebene E

P(-1|8|6)
E: 8x1+4x2+x3=27


ich habs so gemacht:

E zunächst in Normalform

(8|4|1)*x=27

n normieren

sqrt(8²+4²+1²)=9

E_HNF:1/9*(8|4|1)*(-1|8|6)=10/3

aber das ist ja nich der abstand.
wie komme ich nun zum abstand ?
GAST stellte diese Frage am 23.08.2009 - 13:36

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 13:42
das ist doch wieder mischmasch ...

weiß nicht,
was auch der lehrer für sachen beibringt, aber die normalenform heißt deshalb normalenform, weil man DIREKT ablesen kann, dann ein vektor normal zu einem anderen vektor, dem so genannten normalenvektor steht.
die HNF ist eine normalenform, bei der der normalenvektor normiert ist.

die ebene in der HNF würde hier so aussehen:
(x-(0|0|27))(8/9|4/9|1/9)=0

jetzt p für x einsetzen, die 0 durch ein d(P,E) ersetzen und betrag nicht vergessen

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 13:50
also deine variante kenn ich garnicht.

wir haben es anders gemacht, und zwar so wie oben.

aber das is doch nich falshc oder ?

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 13:54
doch

d(P,E)=1/9*((8|4|1)*(-1|8|6)-27)

so könnte man das auch schreiben, in deiner form

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 14:05
ich habs glaub ich

also E in normelnform umwandeln:

(841)*x=27
|n|=sqrt(8²+4²+1²)=9

HNF 1/9*(8,4,1)*x=3 =d1

P einsetzen

1/9*(8,4,1,)*(-1,8,6)= 1/9*(8*(-1)+4*8+1*6)=10/3=d2

d=d2-d1=1/3

so üsste es sein oder ?

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 14:12
ergebnis stimmt.

allerdings solltest du das so besser nicht machen.

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 14:20
so habe ich das beigebracht bekommen.

ist das ein umweg?gehts schneller?

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 14:23
ich denke, dass das: d(P,E)=1/9*((8|4|1)*(-1|8|6)-27) etwas kürzer ist

außerdem sieht mir deine methode nach schema f aus.

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 14:25
hmm wieso hast du -27 mit in die klammer einbezogen?

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 14:34
die hesse normalenform sieht doch so aus:
(x-a)*n/|n|=x*n/|n|-a*n/|n|=1/|n|(x*n-d)=0

 
Antwort von GAST | 23.08.2009 - 14:39
das sieht ganz einfach aus. bzw geht viel schneller.

da frag ich mich, warum unser Lehrer uns so einen Umweg macht.


Autor
Beiträge 3320
20
Antwort von shiZZle | 23.08.2009 - 14:54
Damit ihr vielleicht erstmal darauf kommt, wie das normalerweise funktionieren würde. Die hessische Normalform leitet sich ja auch aus dieser Methode ab. Wir haben dies am Freitag nochmal bewiesen.

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