Menu schließen

Funktionspunkte gegeben, Funktionsgleichung?

Frage: Funktionspunkte gegeben, Funktionsgleichung?
(12 Antworten)

 
Hallo :)
Ich hab ein ganz großes Problem.
Und zwar komme ich bei einer Aufgabe in Mathe nicht ganz weiter. Ich hab so etwas noch NIE gemacht und mein neuer Lehrer meint dass wir das schon gemacht haben mussten.. aber das ist leider nicht der Fall.
Und zwar:
Der Graph einer Funktion mit der Funktionsgleuchung dritten Grades hat im Punkt P (1/4) und Q (0/2) einen Wendepunkt. Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen.
Also.. Ich weiß nur folgendes:
Ich habe dann eine Gleichung dritten Grades, also:
y= ax^3+bx^2+cx+d (<- allg. Form)
Ich habe wie gesagt die Punkte P(1/4) und Q(0/2).
Jetzt setze ich die Punkte in die allg. Gleichung da oben ein... aber wie!?
Und dann meinter mein Lehrer noch irgendwas mit Gleichungssytemen und 3 Gleichungen ausgleichen oder so was.. :)
Wäre um hilfe echt dankbar :D
GAST stellte diese Frage am 19.08.2009 - 17:21


Autor
Beiträge 6266
96
Antwort von Double-T | 19.08.2009 - 17:27
Zitat:
Jetzt setze ich die Punkte in die allg. Gleichung da oben ein... aber wie!?

Die Punkte haben die Form (x|y) ,
wie sind die Werte also einzusetzen?
Beispiel an Q
2 = a*0^3 + b*0^2 + c*x + d = d , also d=2
Dann musst du noch Bedingungen wie "Wendestelle bei j" -> f``(j)=0 ausnutzen.

ABER:

Wieso hat die Funktion in P UND Q einen Wendepunkt?
Mit
f``(x) = 6ax + 2b
kann die Funktion f(x) nur an der Stelle
x = -b/(3a)
eine Wendestelle haben.

Irgendetwas stimmt an der Aufgabenstellung nicht.

 
Antwort von GAST | 19.08.2009 - 17:31
"2 = a*0^3 + b*0^2 + c*x + d = "- muss das nicht c*0 sein ? :D
wenn man für x 0 einsetzet?
naja.. dann heisst es ja..

4= a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d, oder?

hmm.. keine ahnung. die hat er uns diktiert..


Autor
Beiträge 6266
96
Antwort von Double-T | 19.08.2009 - 17:34
Zitat:
"2 = a*0^3 + b*0^2 + c*x + d = "- muss das nicht c*0 sein ? :D

Natürlich muss es das.
Da habe ich mich wohl vertippt. :)

Zitat:
4= a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d, oder?

Korrekt.

Ist dir vielleicht eine Aussage wie "in P einen Hoch- und in Wendepunkt" oder derartiges verloren gegangen?
Frag mal jemanden.

 
Antwort von GAST | 19.08.2009 - 17:37
Hab nochmal eine Freundin angerufen und zwar:
Der Graph einer Funktion mit einer Funktionsgleichung dritten Grades hat im Punkt P (1/4) eine waagerechte Tangente und in Q (0/2) einen Wendepunkt. Bestimmt die Funktionsgleichung!
:)


Autor
Beiträge 6266
96
Antwort von Double-T | 19.08.2009 - 17:42
Waagerechte Tangente:
f`(1) = 0

f``(0) = 0

Diese Bedingungen brauchtest du noch.
Nun hast du eine Gleichungssystem aus 4 Unbekannten bei 4 Gleichungen, was es zu lösen gilt.

 
Antwort von GAST | 19.08.2009 - 17:44
Hmm.. und dann natürlich noch:
f (1) = 4
und
f (0) = 2

aber wie weiter?


Autor
Beiträge 6266
96
Antwort von Double-T | 19.08.2009 - 17:46
Wenn du die Gleichungen "ausformuliert" hast, musst du sie nur noch nach a,b,c,d auflösen, wobei d=2 bereits bekannt ist.

Kennst du das Gaußverfahren? Wäre wohl am einfachsten, aber es geht auch mit Einsetzungs-, Additions- bzw. Subtraktionsverfahren.

 
Antwort von GAST | 19.08.2009 - 17:48
Hmm.. Das Gaußverfahren? Nee.. Kenn ich nicht :)
Aber die anderen Verfahren kenne ich noch aus der Mittelstufe.
Okay, danke, du hast mir sehr weitergeholfen :D


Autor
Beiträge 3320
20
Antwort von shiZZle | 19.08.2009 - 17:49
Das Gaussystem sollte in diesem Fall einfacher sein. Vielleicht hast du ja einen Taschenrechner der das unterstützt.

 
Antwort von GAST | 19.08.2009 - 17:52
Ja, das habe ich :)
Aber ich hab jetzt noch eine Frage..
Ich habe ja jetzt diese "Sachen" gegeben, sprich f`(1) = 0 und so weiter. was soll ich damit anfangen?


Autor
Beiträge 6266
96
Antwort von Double-T | 19.08.2009 - 18:07
f`(x) = 3*ax² + 2bx + c


Autor
Beiträge 3320
20
Antwort von shiZZle | 19.08.2009 - 18:12
Du schreibst erstmal all deine Informationen aus. Dann machste am besten zwei Ableitungen deiner Funktion. Dann die Informationen sozusagen einsetzen und mit dem Gaus-Verfahren a, b und c ausrechnen.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • funktionsgleichung herrausbekommen
    Legende:1.A.= erste Ableitung, Gegeben, eine ganzrationle funk. 3.grades ich weiß folgendes, (1. dass sie einen hochpunkt bei ..
  • Graph Funktionsgleichung
    Hey Leute wie kann ich von einem gezeichneten Graph die Funktionsgleichung herausfinden Wertetabelle habe ich auch gegeben..
  • Funktionsgleichung bestimmen
    i = 2 j = -1 k = 1 Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4.Grades, die symmetrisch zur y-Achse ist. Sie hat in (0/i) ..
  • Mathe 12. KLasse ges Funktionsgleichung
    Hi Leute, hoffe ihr habt einen kleinen Denkanstoß für mich... Gesucht ist eine Funktionsgleichung mit Bild 4. Grades mit ..
  • Parabel Funktionsgleichung bestimmen
    Hey, in einer Aufgabe verlangt man von mir die Funktionsgleichung zu bestimmen. Folgende Informationen sind gegeben: a = 2 und ..
  • Potenzfunktion
    Hey Leute Eine Frage zu Potenzfunktionen: Ich soll die FUnktionsgleichung bestimmen der Potenzfunktion f(x) = x^n ..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: