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Krümmung - Wendepunkte

Frage: Krümmung - Wendepunkte
(10 Antworten)

 
Eine Bergtreppe wird beschrieben durch den Graphen der Fkt. mit f(x) = -0,1x^6 + 0,9x^5 - 3x^4 + 4,4x^3 - 2,4 x^2 +2 im Intervall [0 ; 2,5 ], wobei in einem örtlichen Koordinatensystem in der Einheit km gemessen wird.

Aufgaben:

a) Bestimmen Sie die Stelle , an der die Steigung dieser Bergtreppe maximal ist.

b) Untersuchen Sie , an welcher Stelle das größte Gefälle vorliegt.

Komme bei der Textaufgabe leider gar nicht weiter !
Wäre um jede hilfe sehr sehr dankbar !

Liebe grüße lock
GAST stellte diese Frage am 17.08.2009 - 15:44

 
Antwort von GAST | 17.08.2009 - 15:47
leite f dreimal ab.
f`` setzt du gleich 0 und löst nach x auf,
dann in f``` einsetzen und schauen, ob es das maximum/minimum der steigung ist.

 
Antwort von GAST | 17.08.2009 - 16:12
Also soll ich jetzt die x-Kandidaten die bei f``(x)=0 rausgekommen sind in die 3. Ableitung setzen und was mache ich dann?

 
Antwort von GAST | 17.08.2009 - 16:18
dann schaust du, ob da was negatives/positives rauskommt.
wenn ja setzt du in f` ein und vergleichst.

 
Antwort von GAST | 17.08.2009 - 16:23
Was vergleiche ich dann ich muss doch die x-werte in die 3. ableitung einsetzen oder nicht?

Ach nochwas ich bekomme ja dann hochpunkte und teifpunkte raus aber das ist doch dann nicht die Stelle wo die Steigung der Bergtreppe maximal ist oder?

 
Antwort von GAST | 17.08.2009 - 16:29
"Was vergleiche ich dann ich muss doch die x-werte in die 3. ableitung einsetzen oder nicht?"

ja, habe ich doch gesagt, du vergleichst f`(x1), f(x2),... x1,x2 lokale maximalstellen.

"Ach nochwas ich bekomme ja dann hochpunkte und teifpunkte raus aber das ist doch dann nicht die Stelle wo die Steigung der Bergtreppe maximal ist oder?"

nicht unbedingt
es gibt hier nur jeweils genau einen hoch bzw. tiefpunkt von f`
diese sind gesucht

 
Antwort von GAST | 17.08.2009 - 16:33
Also heruasbekommen habe ich wenn ich die vier x-werte in f```(x) einsetze :

x= 0,27 , x1 = 1,17 , x2 = 2 , x = 2,56 so sind auch gerundet also sind nicht genau!

Was mache ich jetzt ? Nochmal die 4-x-werte die ich herausbekommen habe als ich die 2. abl. = 0 gesetzt habe in die 1. abl. einsetzen? und dann?

Achso ich habe mir den graphen mal zeichnen lassen und sehe das das was ich jez herausbekommen habe mit HP und TP nicht stimmen kann!

 
Antwort von GAST | 17.08.2009 - 16:35
Sorry die Werte sind falsch die werte sind nämlich diese x-werte ide ich heruasbekommen ahbe als ich f`` (x) = 0 gesetzt habe!

So die Werte die ich herausbekommen habe wenn ich die x-werte in f```(x) einsetze sind :

x= 10,66 ; x1= -3.13 ; x2 = 2,4 ; x3 = -5,35

 
Antwort von GAST | 17.08.2009 - 16:36
x=2,56 kannst du streichen, da es nicht in der definitionsmenge von f liegt.

setze jetzt die werte in f``` ein..
dann weißt du welche stellen kandidaten für hoch/tief stellen von f` sind.

 
Antwort von GAST | 17.08.2009 - 16:38
so kannst du das auf keinen fall schreiben ...

f```(x1)=10,...

wäre besser.

jetzt weißt du, dass x1 und x3 mögliche tiefstellen sind und x2 eine mögliche hochstelle.

jetzt x1,x2 und x3 in f` einsetzen

 
Antwort von GAST | 17.08.2009 - 16:48
Ah okay jez hab ich`s verstanden! ich danke dir ;)

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