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Kreuzprodukt

Frage: Kreuzprodukt
(6 Antworten)


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Wie kann ich das Kreuzprodukt bei Vektoren beweisen?


Es geht darum, dass ich das KReuzprodukt von zwei Spannvektoren als Normalenvektor nehme.
Frage von shiZZle | am 10.08.2009 - 16:41

 
Antwort von GAST | 10.08.2009 - 16:53
nimm die definition des kreuzproduktes von a mit b her und zeige,
dass dieses a) skalar mit a multipliziert und b) skalar mit b multipliziert
0 ergibt


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Antwort von shiZZle | 10.08.2009 - 16:58
das KReuzprodukt hab ich schon mit dem Vektor a multipliziert und es ergibt 0 doch warum muss es 0 ergeben?

Ich dachte dann, als ich deins laß, weil es ja der Normalenvektor sein soll und deswegen muss es ja orthogonal sein. Stimmt das?

 
Antwort von GAST | 10.08.2009 - 17:03
ja, das kreuzprodukt (a x b) SOLL die eigenschaften
1)(axb)a=0 (oder: axb steht senkrecht zu a)
2)(a x b)b=0 (oder: axb steht senkrecht zu b)
3)|a x b|=A_par(a,b)
erfüllen.

ist kein zufall, dass das skalarprodukt 0 ergibt.


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Antwort von shiZZle | 10.08.2009 - 17:06
die dritte eigenschaft verstehe ich nicht. kannste mir die mal erklären? Der Betrag des Kreuzproduktes soll was?

 
Antwort von GAST | 10.08.2009 - 17:09
was ich vielleicht noch dazu sagen sollte:
man kann das kreuzprodukt selbstverständlich auch über die 3 eigenschaften definieren

also, also x: R³xR³-->R³; (a x b)-->c, die die obigen 3 eigenschaften erfüllt.
dann zeige man, dass sich das kreuzprodukt über epsilon(ijk)a(j)b(k) berechnen lässt. (j,k) laufen von 1 bis 3)

die definition wäre äquivalent zu der definition, aus der sofort ersichtlich ist, wie sich (a x b) berechnen lässt

"die dritte eigenschaft verstehe ich nicht. kannste mir die mal erklären? Der Betrag des Kreuzproduktes soll was?"

flächeninhalt des parallelogramms, dass von a und b aufgespannt wird


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Antwort von shiZZle | 10.08.2009 - 17:16
Achso ^^ okay die dritte Eigenschaft hab ich verstanden. Das was du davor sagst weniger xD haha

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