Teilverhältnis bestimmen

Hallöchen, ich habe hier eine Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe: Ich soll bestimmen, in welchem Verhältnis S die Strecke AC teilt. Ich habe ein Paralleologramm mit ABCD. Durch die Mittelpunkte P (Strecke AB) und Q (Strecke AD) entsteht ein Dreieck APQ. Der Schwerpunkt des Dreiecks ist der Punkt S, um den es in der Aufgabe geht.


Mein Lösungsansatz: Ich stelle eine geschlossene Vektorenkette auf, zB. ASP. Dann wähle ich als Nullvektor
o= AS+SP+PA ( das sollen Vektoren sein)!
Dann suche ich mir zwei Basisvektoren: Vektor a = AB und Vektor b = BC...a und b sind linear unabhängig.
Dann ist AS = x*AC ... SP = y*QP.....PA = - 1/2 a
o = x* (a + b)+ y* (1/2*a + 1/2*b)- 1/2 a
o = ax + bx + 1/2 ya + 1/2 yb - 1/2 a
o = a*(x + 1/2*y - 1/2) + b*(x + 1/2*y)
Und dann: 0 = x + 1/2*y - 1/2 und 0 = x + 1/2*y, aber da kommt bei mir für x und y = 0 raus.

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Das wäre echt nett, denn ich weiß nicht mehr weiter und auch nicht, was ich falsch gemacht habe.

PS: Die Buchstaben sind Koeffizienten, also Vektoren!=)