Extremalrechnung
Frage: Extremalrechnung(4 Antworten)
Huhu, ich versuche gerade die Aufgabe zu machen: Ein Tunnel soll die Form eines Rechteckes mit aufgesetztem Halbkreis erhalten.Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll? Hier eine Skizze davon: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/193774,0.html Hauptbedingung: Ages = 2rh + 1/2*pi*r² Nebenbedingung: 20 = 2h + 2r + pi*r [..] h = 10-1/2*pi*r-r Zielfunktion: A = 2r(10-1/2*pi*r-r)+ 1/2*pi*r² [..] A = 20r-2r²-1/2*pi*r² Ableitungsfunktion A`(r) = 20 - 4r - pi*r 0 = 20 - 4r - pi*r |-20 -20 = -4r - pi*r -20 = r (-4-pi) |:(-4-pi) r = -20/(-4-pi) r = 5/-pi Ich wollt wissen, ob die Ableitungsfunktion bzw. die Lösung für `r` stimmt? Wenn ja, dann wäre der nächste Schritt: `r` in die 2. Ableitungsfunktion einsetzen oder?! |
| Frage von LunchTime (ehem. Mitglied) | am 25.04.2009 - 15:05 |
| Antwort von GAST | 25.04.2009 - 15:57 |
vielleicht nicht, dass es noch da größer ist |
Beste Antwort| Antwort von GAST | 25.04.2009 - 15:11 |
die letzte umformung stimmt nicht kannst aber r=20/(4+pi) schreiben ist etwas kürzer "Wenn ja, dann wäre der nächste Schritt: `r` in die 2. Ableitungsfunktion einsetzen oder?!" ja |
| Antwort von tobi18 | 25.04.2009 - 15:23 |
haben zufällig genau diese aufgabe mal im unterricht gehabt r=2,8m das rechteck des tunnels ist 100*63,66m groß |
| Antwort von LunchTime (ehem. Mitglied) | 25.04.2009 - 15:28 |
Aso okay. A``(r) = -4-pi A``(20/(4+pi)) = -4-pi = -7,14 < 0 --> HP Und um `h` rauszubekommen hab ich `r` jetzt in die Gleichung von h eingesetzt: h = 10-1/2*pi*r-r h = 10-1/2*pi*(20/(4+pi))-(20/(4+pi)) h = 2,8 Vielen Dank. :) |
| Antwort von GAST | 25.04.2009 - 15:57 |
vielleicht nicht, dass es noch da größer ist |
Ausgezeichnete Antwort