expoenentialfunktion e^-x²

also soll zu dieser Funktion ne gesamte Kurvendiskussion machen also Ableitung, Nullstellen, Sy, Extrempkt., Wendepkt. und Grenzverhalten.


Nun habe ich bis jetzt die Ableitung gemacht und wollte mal fragen ob sie richtig sind.

f´(x)= e^-x² * (-2x)
f´´(x)= e^-x² (-2+4x)
f´´´(x)= e^-x² (4+4x-8x²)


nun komme ich bei den nullstellen nicht weiter denn meiner meinung nach gibt es nur eine und die ist x=1... ist das richtig?