Polynomrekonstruktion
Frage: Polynomrekonstruktion(3 Antworten)
Hatte das mal in der 11.Klasse gehabt, aber hab vergessen, was man alles machen muss. Die Aufgabe lautet: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grade mit der allgemeinen Funktionsgleichung: ax³+bx²+cx+d berührt die x-Achse an der Stelle x=3 und die Gerade g(x) ist =2x im Ursprung. Berechnen Sie die Koeefizienten und bestimmen Sie die Gleichung. |
| Frage von Diablos (ehem. Mitglied) | am 07.12.2008 - 15:00 |
| Antwort von John_Connor | 07.12.2008 - 15:24 |
Bedingungen |
| Antwort von John_Connor | 07.12.2008 - 16:30 |
Versuch doch, die Bedingungen aufzustellen, d.h. Funktionen mit Variablen a, b, c und/oder d, die jeweils eine deiner Bedingungen erfüllen! Bedingung Nummer 1: x = 3 ist eine doppelte Nullstelle! Daraus folgt z.B. dass f(3) = a*3³+b*3²+c*3+d = 0 ist und die erste Ableitung auch, da es ja ein Extremum ist: f`(x)=3ax²+2bx+c also nächste Bedingung: f`(3) = 3a3²+2b*3+c Was ist mit der Gerade g gemeint? |
| Antwort von GAST | 07.12.2008 - 16:55 |
das geht viel einfacher... f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3), x1,x2,x3 aus R sind die nullstellen. "berührt die x-Achse an der Stelle x=3" also x1=x2=3--->f(x)=a(x-3)²*(x-x3) "und die Gerade g(x) ist =2x im Ursprung" -->x3=0--->f(x)=a(x-3)²x und f`(0)=9a=2-->a=2/9 fertig. |