Aus 120 cm Draht...
Frage: Aus 120 cm Draht...(14 Antworten)
wird ein Kantenmodell des Quaders mit quadr. |
| GAST stellte diese Frage am 29.11.2008 - 15:27 |
| Antwort von bunebu (ehem. Mitglied) | 29.11.2008 - 16:51 |
Vielleicht kann ich dir behilflich sein 1. Erstellung der Hauptbedingung Volumen eines Würfels: V=a*b*c da die grundfläche quadratisch ist ist b=a V = a² * c 2. Erstellung der Nebendbedingung 120 ist der Umfang des Würfels. U=4a+4b+4c 120=8a+4c 120-8a=4c 30-2a=c 3. Erstellung der Randbedingung 120=8a+4c, 120=8a 15=a 0 < a < 15 4.Extremalfunktion f(x)=a² * c, c=30-2a f(x)=a²*(30-2a) f(x)=30a²-2a³ f`(x)=60a-6a² f"(x)=60-12a Eine hinreichende Bediingung für das Vorliegen eines Maxmimus lautet: f`(x)=0 und f"(x)<0 Erste Ableitung Null setzen 0=60a-6a² 0=-10a+a² 0= a(a-10) 0=a-10 10=a a1=0 v a2=10 Randbedingung lautet 0 < a < 15 dann ist a=10 Überprüfen wir mal f"(10)=60-120 f"(10)=-60 < 0 --> Maximum 5. Untersuchung auf c 120=80+4c c=10 6. Berechnung des max. Volums V=a² * c V=10²*10 V=1000cm³ bye |
Beste Antwort| Antwort von shiZZle | 29.11.2008 - 15:29 |
Dafür musst du eine Funktion aufstellen (hier des Quaders) und davon die Extrema bestimmen. Ich glaub so war das xD |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 15:30 |
12 kanten, also je 10cm und dann a³ |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 15:35 |
ne, nicht 12 kanten zu je 10cm. U=8a+4b-->(U-8a)/4=b in V=a²*b: V=a²*(U-8a)/4=(a²U-8a³)/4 minimum von V ist zu bestimmen. |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 15:39 |
und wo ist c? das volumen eines quaders ist doch a*b*c, oder nicht? |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 15:41 |
jo, mit b=a und c=b übrigens meinte ich maximum. minimum kannst du natürlich auch bestimmen. sieht man auch schneller als das maximum |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 15:50 |
jo, mit b=a und c=b wieso das denn? wenn a 10 cm ist beispielsweise, dann ist dochnicht auch b 10 cm.. |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 15:52 |
jaja... "wird ein Kantenmodell des Quaders mit quadr. grundfläche..." |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 15:58 |
achso, jetzt verstehe ichh jo, mit b=a und c=b aber wenn b=a ist, und b=c und dann ist doch a=b=c oder nicht ? |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 16:03 |
jo, hast recht. gilt hier tatsächlich auch, allerdings war das nicht gewollt und ist auch falsch, mann muss hier unterscheiden: c(d)=b(m) gilt hier und V=a²*b(m)=a²*c(d) |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 16:35 |
und was sind jeweils d und m? |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 16:37 |
 du hälst dich mit solchen nichtigkeiten auf, gibts gar nicht. es ist absolut egal, was d und m ist, entscheidend ist, dass die b´s und c´s die ich verwendet habe, nicht dieselben sind. und jetzt solltest du mal langsam zur eigentlichen aufgabe zurückkommen |
| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 16:45 |
Na gut :D Dann gehe ich jetzt an dieeigentliche aufgabe :) |
| Antwort von bunebu (ehem. Mitglied) | 29.11.2008 - 16:51 |
Vielleicht kann ich dir behilflich sein 1. Erstellung der Hauptbedingung Volumen eines Würfels: V=a*b*c da die grundfläche quadratisch ist ist b=a V = a² * c 2. Erstellung der Nebendbedingung 120 ist der Umfang des Würfels. U=4a+4b+4c 120=8a+4c 120-8a=4c 30-2a=c 3. Erstellung der Randbedingung 120=8a+4c, 120=8a 15=a 0 < a < 15 4.Extremalfunktion f(x)=a² * c, c=30-2a f(x)=a²*(30-2a) f(x)=30a²-2a³ f`(x)=60a-6a² f"(x)=60-12a Eine hinreichende Bediingung für das Vorliegen eines Maxmimus lautet: f`(x)=0 und f"(x)<0 Erste Ableitung Null setzen 0=60a-6a² 0=-10a+a² 0= a(a-10) 0=a-10 10=a a1=0 v a2=10 Randbedingung lautet 0 < a < 15 dann ist a=10 Überprüfen wir mal f"(10)=60-120 f"(10)=-60 < 0 --> Maximum 5. Untersuchung auf c 120=80+4c c=10 6. Berechnung des max. Volums V=a² * c V=10²*10 V=1000cm³ bye |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von GAST | 29.11.2008 - 17:28 |
Danke danke danke ! Hat mir sehr weitergeholfen! :-) |
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