Die Tennisballpyramide
Frage: Die Tennisballpyramide(7 Antworten)
Tennisbälle werden in der Form eines gleichseitiges Dreiecks angeordnet, so das sich darauf eine Pyramide aufbauen lässt. Erste Experimente verdeutlichen den stufenweisen Aufbau der Pyramiden und die schnelle wachsende Anzahl von benötigen Tennisbällen. Für ein zweistufige Pyramide benötigt man insgesamt 4 Bälle, für eine dreistufige 10, für eine vierstufige gereits 20. Aufgabe: Wie viele Tennisbälle benötigt man für eine fünfzigstufige Pyramide? hat jemand von euch eine Idee wie ich bei der Aufgabe vorgehen soll? |
| GAST stellte diese Frage am 22.10.2008 - 20:05 |
| Antwort von GAST | 22.10.2008 - 20:11 |
erste Stufe 1Ball zweite Stufe 3 Bälle 3. 4. Stufe 10 Schau mal, wieviele neue von jeder stufe zur nächsten hinzukommen. Fällt dir etwas auf? |
| Antwort von GAST | 22.10.2008 - 20:15 |
das ist falsch Stufenzahl Bälle 1 1 2 4 3 10 4 20 5 35 |
| Antwort von GAST | 22.10.2008 - 20:18 |
Ich habe nur die Stufe und nicht die Summe davon angeschaut. Zuoberst ist nur ein Ball. Eine Zeile weiter unten sind drei (1+3=4) |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 22.10.2008 - 20:28 |
6 46 7 74 8 110 9 155 10 210 11 277 12 355 13 446 14 551 15 671 usw... |
| Antwort von GAST | 22.10.2008 - 21:16 |
würdest du das jetzt bis 50 weiter so rechnen? die folge a(n)=1/2(n²+n) gibt an, wie viele bälle auf stufe n sind. die reihe summe von i=1 bis n von a(i) gib die gesamtzahl der bälle an: 1/2 können wir vor die summe ziehen, summe von i=1 bis n (i²+i) können wir so schreiben: summe von i=1 bis n i²+summe von i=1 bis n i, weil der summenoperator linear ist. und summe von i=1 bis n i²=n/6(n+1)(2n+1); summe von i=1 bis n i=(n+1)n/2 [beweis durch induktion] somit erhalten wir nicht vereinfacht: S(n)=n/12*(n+1)(2n+1)+(n+1)n/4 jetzt könnte man hier 50,... einsetzen |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 22.10.2008 - 21:24 |
ja ne würde ich nich...ich wollte nur weiter unterstützung geben, damits einfacher wird...man muss ja nich die ganze Hausaufgabe eines anderen machen...das bringt ihm ja auch nichts... |
| Antwort von GAST | 22.10.2008 - 21:46 |
wenn unterstützung, dann bitte auch richtige. falsche "unterstützung" bringt ihm noch weniger. außerdem ist das sowieso aussichtslos hier, weil zu schwierig. wahrscheinlich wars auch so nicht verlang, wie ichs gemacht habe. |