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Wie würdet ihr das lösen?

Frage: Wie würdet ihr das lösen?
(11 Antworten)


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14
Ich habe mir vor kurzem die Aufgabe gesetllt mindesens 100 Stellen von Pi zu berechnen mit einem Script.

Ich begann indem ich bei Wikipedia berechnungsformeln und folgen las und sag sofort das Wallissche Produkt.

Das Wallissche Produkt ist aber zu ungenau, ich hab bei ca 50 000 000 Durchläufen nichtmal 20 Nachommastellen korrekt.

Danach sah ich die Leibniz-Reihe als Lösung an, allerdings schien ich sie nciht genau verstanden zu haben bzw.
nen Fehler im Script zu haben, denn statt 3,141592653589793238462643383279508841 (jaaa ich kann so viel von pi auswendig aufsagen)
bekam ich -53,5372 heraus.

So nun eure Aufgabe, sagt mir, wie ich es mittels eines Scriptes ausrechen kann. Die Formel sollte möglichst kaum Ungenauigkeiten haben..

MfG
Marcel

Ps: Falls Informatik falsch angesehen wird von einem von euch Moderatoren, dann muss ich euch sagen, dass es schwer wäre, es in Mathematik und Informatik zugleich zu setzen.
Frage von youngsql (ehem. Mitglied) | am 23.06.2008 - 13:55


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14		 Antwort von youngsql (ehem. Mitglied) | 23.06.2008 - 13:58
Ey leute, das ist auch ein Wichtiges Thema :D


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Beiträge 40326
2105		 Antwort von matata | 23.06.2008 - 13:59
Nicht so stürmisch....! Bis man das nur einmal gelesen hat, geschweige denn in Gedanken nachvollzogen. Du überforderst die anderen User.
________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 14:05
du beschäftigst dich mit so wissenschaftlichen sachen?

was mir so spontan einfiele ist das integral von e^(-x²) von -unendlich bis +unendlich numerisch mit der regel von riemann zu integrieren,
das ergebnis dann quadrieren und schon hat man pi.

das in eine formel zu packen ist recht schwer, um nicht zu sagen unmöglich (für dich).
da kann man auch sehr schön die genauigkeit steuern, indem man die feinheit als konstante z.b. deklariert und die dann immer etwas größer macht, die rechtecke also immer dünner werden.

leibniz ist dagegen von der formel her recht einfach, konvergiert auch nicht unbedingt langsam.
deshalb schlage ich dir vor, dein quelltext nochmal auf fehler zu überprüfen.
-53,53... kann da sicher nicht rauskommen.

schon nach 5 durchläufen sollte man ein brauchbares ergebnis bekommen.

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 14:41
ok, hab mal selber ein programm dazu geschrieben, von der konvergenz ist es aber nicht so das wahre.

sprache: pascal

Program dumm;
uses crt;
var n,summe, ergebnis: real;

BEGIN
clrscr;
summe:=0;
write(`Bitte Grenze der Iteration eingeben `); readln(n);
REPEAT
summe:=summe+(1/sqr(n));
n:=n-1
UNTIL n<1;
ergebnis:=sqrt(6*summe);
writeln(ergebnis:5:10); readln;
END.

bei n=200 kommt da 3,13... raus.

gut, nicht


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14		 Antwort von youngsql (ehem. Mitglied) | 23.06.2008 - 16:06
jo^^

Mh muss ich mal sehen. Ich weiß nicht ob das ganze mit der Leibniz-reihe noch existiert, weil cih es vor tagen in rage überall weggemacht hab und überschrieben hab.

Ansonsten müsst ich mir das eine mit dem Integral mal näher ansehen.


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14		 Antwort von youngsql (ehem. Mitglied) | 23.06.2008 - 16:38
So nun habe ich auch diese funktion nach riemann probiert, weil ich es heute nicht mehr schaffe mir integralrechnung reinzuziehen.


Nur bei meiner Funktion dazu bekomme ich statt 3,141592653589793238462643383279508841 3,1 und dann periode 6 heraus.

function riemannsche(){
$n = 2;
$b = 1;
$a = 1;
for($i = 1; $i <= 10000000; $i++){
$n1 = $n+1;
$n2 = $n+2;
$n3 = $n+3;
$n4 = $n+4;
if($a == "1"){
$nenner = $n*$n1*$n2;
$nenner2 = $n2*$n3*$n4;
$viertelpi = 1/$nenner-1/$nenner2;
$a++;
$n = $n2;
}
elseif($a != "1"){
$nenner = $n*$n1*$n2;
$nenner2 = $n2*$n3*$n4;
$viertelpi = $viertelpi+1/$nenner-1/$nenner2;
$n = $n2;
}
}
$pi = 4*$viertelpi;
$pi = $pi+3;
echo "Pi = ".$pi;
}

Das ganze ist Php..


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Beiträge 0
14		 Antwort von youngsql (ehem. Mitglied) | 23.06.2008 - 16:51
ups^^ man sollte mal nachdenken was man scriptet..


function riemannsche(){
$n = 2;
$b = 1;
$a = 1;
for($i = 1; $i <= 10000000; $i++){
$n1 = $n+1;
$n2 = $n+2;
$n3 = $n+3;
$n4 = $n+4;
if($a == "1"){
$nenner = $n*$n1*$n2;
$nenner2 = $n2*$n3*$n4;
$viertelpi = 1/$nenner-1/$nenner2;
$a++;
$n = $n4;
}
elseif($a != "1"){
$nenner = $n*$n1*$n2;
$nenner2 = $n2*$n3*$n4;
$viertelpi = $viertelpi+1/$nenner-1/$nenner2;
$n = $n4;
}
}
$pi = 4*$viertelpi;
$pi = $pi+3;
echo "Pi = ".$pi;

}


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Beiträge 0
14		 Antwort von Tomatenjoe (ehem. Mitglied) | 23.06.2008 - 17:01
in php gibt es eine funktion um pi auszurechnen...



<?php

echo pi();

?>

nur so als.... hinweiß

lg

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 18:08
also das ist auf auf keine fall die methode, die du wahrscheinlich meinst.

sieht eher schon fast wie leibniz aus.

und das du am ende ne periode bekommst ist klar.
die zahl, die du ausrechnest, ist auf jeden fall keine irrationale zahl, da man sie als bruch schreiben kann. folglich ist sie entweder periodisch oder ganz.

liegt an deiner gewählten grenze.

kannst die ja vergrößern


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Beiträge 0
14		 Antwort von youngsql (ehem. Mitglied) | 23.06.2008 - 18:10
nein nein..
Ich weiß, dass meine methode was anderes ist, als das, was du vorgeschlagen hast. Ich flieg aber heute abend nach london und muss gleich sachen packen, sonst hätte ich mir integralrechnung auch reingezogen, mach ich dann nächste woche.

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 18:20
ach, du meinst bestimmt die zetafunktion.

dann kan man das aber auch einfacher lösen.

für i:=1 T grenze tue s:=s+1/sqr(i)

und dann hast dus schon fast.

mein prgramm benutzt übrigens auch zeta(2)

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