Ableitungsproblem bei Bruchzahlen
Frage: Ableitungsproblem bei Bruchzahlen(14 Antworten)
Hallo... Mal angenommen, wir haben folgende Funktion: 2r² + 2000/r Abgeleitet soll das dann "4r - 2000/r² werden... Aber wie komme ich darauf? Kann mir das jemand schnell skizzieren? Ich sitz schon den halben Tag hier rum, wälze Bücher und Unterlagen und komm einfach nicht drauf, wie das war... Danke im Voraus. |
| Frage von Aurinko90 (ehem. Mitglied) | am 26.05.2008 - 17:53 |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 17:54 |
musst fast nur die potenzregel anwenden. beachte dabei, dass 2000/r=2000*r^-1 |
| Antwort von Aurinko90 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 17:56 |
Ja, das ist mir klar mit dem r^-1... Aber... warum dann minus und r²? Wir haben die Potenzregel in der Mittelstufe nicht gemacht und Mathelehrer setzt es in Oberstufe voraus o.o` |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 17:59 |
die potenregel besagt, dass der exponent immer um eins kleiner wird: außerdem wird der vor der variablen stehende faktor mit dem exponenten -1 multipliziert das macht dann: -1*2000*r^-2 |
Beste Antwort| Antwort von Aurinko90 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 18:03 |
Aaaaaaaah, vielen Dank. Hab ich wortwortlich übernommen und ganz vorne in meinem Ordner verewigt ^^ Dankeschön. Ich hoffe nur, dass es dann auch in der Klausur präsent ist o.O |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 18:15 |
ähm wenn wiektion f(x)= 2r² + 2000 r haben dann ist die ableitung nicht 4r - 2000/r² sondern: 4r + 2000 wie bist du denn AUF 4r - 2000/r² gekommen O.o. lg jenni |
| Antwort von Aurinko90 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 18:18 |
Erklärung siehe Beitrag über dir :o 4r + 2000 = falsch. |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 18:18 |
Das stimmt nicht. 2000/r=2000*r^-1 Da der Exponent also -1 immer um eins kleiner wird und außerdem mit dem Faktor 2000 multipliziert wird, ist die ableitung 4r - 2000/r² richtig Du übersiehst, dass das r im nenner steht. |
| Antwort von Aurinko90 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 18:19 |
Achso, nein, du hast dich nur verlesen. Da steht 2000 DURCH r, nicht 2000r ^^ |
| Antwort von Celle5269 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 18:19 |
Also ich finde, dass die Quotientenregel leichter ist. Also: f(x)=u(x)/v(x) darauf dann: f`(x)=u`(x)*v(x)-u(x)*v`(x)/(v(x))² Oder kurz: f`(x)=u`v-uv`/v² |
| Antwort von Aurinko90 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 18:20 |
Nee, ehrlich gesagt, das verwirrt mich nur noch mehr ^^ |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 18:21 |
Die Quotientenregel ist nur dann Sinnvoll, wenn eine Funktion im Nenner (v) und im Zähler(u) steht. Sonst ist die unnötig kompliziert. |
| Antwort von Celle5269 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 18:26 |
u=2r²+2000 u`=4r v=r v`=1 v2=r² deshalb: f`(x)=4r*r-(2r²+2000)*1/r² zusammengefasst müsste das dann: f`(x)=2r²-2000/r² sein oder noch mehr gekürzt: f`(x)=2-(2000/r²) |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 18:31 |
nach dir heißt die Funktion (2r²+2000)/r. Das r steht aber nur unter der 2000. Deswegen sind die beiden Summanden 2r^2 und 2000/r getrennt voneinander abzuleiten. Nur wenn die Funktion (2r²+2000)/r wäre, dann wäre die Quotientenregel sinnvoll. |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 18:32 |
oooh jaa stimmt das habe ich echt übersehn.... ooh tut mir voll leid :S |