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Erwärmung einer Cola

Frage: Erwärmung einer Cola
(4 Antworten)

 
Folgende Aufgabe:
Cola hat im Kühlschrank eine Temperatur von 5°C.
Nimmt man sie heraus und gießt sie in ein Glas erwärmt sie sich allmählich auf die umgebende Raumtemperatur von 20°C. Ziel ist es nun, die Temperaturentwicklung der Cola durch einen Funktionsterm f(t) zu beschreiben. Zu diesem Zweck wurde in einer Messrehie die Temperatur der Cola über einen Zeitraum von 90 Minuten alle 10 Minuten gemessen.
Beispiele der Messungen jetzt: (Zeit/Temperatur in °C) - (0/5); (10/ 10,90); (20/ 14,48), (50/18,77); (90/ 1989)

Ich habe bisher berechnet wie nah die Temperatur der Cola im Laufe der Messreihe an die Raumtemperatu herankommt.
Daraus ergab sich folgende Funktion (bin mir ganz sicher, dass sie richtig ist):

g(t) = 15*e^-0,05t

So und jetzt soll ich einen Funktionsterm für die Erwärmung der Cola finden - aber wie stelle ich das an?

Bitte helfen :-( Dankeschön!
GAST stellte diese Frage am 19.05.2008 - 21:15

 
 Antwort von GAST | 19.05.2008 - 21:41
nimm beschränktes wachstum an.


für das ist f`~S-f(t)

mit der proportionalitätskonstante k.

lösen wir nach f auf erhalten wir f(t)=S-c*e^(-kt)

S ist die raumtemperatur, die nie erreicht wird, oder höchstens im unendlichen.


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 19.05.2008 - 21:42
Du hast die Funktion doch mit Hilfe der Differenzwert ermittlet, oder?
Dann kannst du doch auf Gleiche Art und Weise auch die Erwärmungsfunktion ermittlen. oO

Andere Möglichkeit:
Temperaturentwicklungd der Cola: f(t)
Entwicklung der Differenz g(t) = Raumt. - Colat. = 20 - f(t)
-> f(t) = 20 - g(t) = 20 - 15*e^-0,05t

 
 Antwort von GAST | 19.05.2008 - 21:54
Kann ich das wirklich machen? Weil g(t) = 15*e^-0,05t zeigt ja die Differenz aus Raumtemperatur und Colatemperatur. Also hieße das dann ja zum Schluss, dass ich eine Differezn aus Raumtemperatur mit der Differenz aus Raumtemperatur und Colatemperatur bilde (?) - oder wie?


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 19.05.2008 - 22:08
Habe ich dir doch aufgeschrieben, wie sich das ergibt.

g(t) = Raumtemperatur - Colatemperatur = 20 - f(t)

g(t) = 20-f(t) |+f(t) |-g(t)
f(t) = 20-f(t)

Entspricht:
Differenz von(Raum & Cola) = Raumtemperatur - Colatemperatur
Cola = Raum - Differen von (Raum & Cola)
Ist das nicht ersichtlich?

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